Условие задачи
К окружности, вписанной в треугольник \(ABC\), проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 12, 18. Найдите периметр данного треугольника.
Решение
Периметр треугольника \(ABC\) равен \(AD + DE + EF + FC + CH + HK + KL + LB + BN + NO + OP + PA.\)
Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
\(DE = DR, \ EF = FG, \ HK = HG, \ KL = KM…\)
Мы получили, что периметр треугольника \(ABC\) равен сумме периметров отсеченных от окружности треугольников, то есть \(8+12+18=38.\)
Ответ:
38.
