previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 7, Вариант 2

Условие задачи

Прямая \(y=ax\) является касательной к графику функции \(y=x^{2}+1\), причем абсцисса точки касания меньше нуля. Найдите значение \(a\).

Решение

Запишем, при каких условиях прямая \(y=kx+b\) является касательной к графику функции \(y=f(x)\) в точке \(x_{0}\):

\(\left\{\begin{matrix}
f(x)=kx+b,\\
f'(x)=k.
\end{matrix}\right. \)

Условия касания прямой \(y=ax\) и параболы \(x^2+1\) в точке с абсциссой \(x_0:\)

\(\left\{\begin{matrix}
a=2x_0,\\
ax_0=x_{0}^2+1.
\end{matrix}\right. \)

Решая эту систему и принимая во внимание, что \(x_{0}<0\), имеем \(a=-2.\)

Ответ:

-2.