Решение. Задание 7, Вариант 2

Условие задачи

Прямая $y=ax$ является касательной к графику функции $y=x^{2}+1$ , причем абсцисса точки касания меньше нуля. Найдите значение $a$ .

Решение

Запишем, при каких условиях прямая $y=kx+b$ является касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке $x_{0}$ :

$\left\{\begin{matrix}f(x)=kx+b\\ f$

Условия касания прямой $y=ax$ и параболы $x^2+1$ в точке с абсциссой $x_0:$

$\left\{\begin{matrix}a=2x_0\\ ax_0=x_{0}^2+1\end{matrix}\right. .$

Решая эту систему и принимая во внимание, что $x_{0}<0$ , имеем $a=-2.$

Ответ:

-2.

Поделиться страницей

Это полезно

Задача 18 на числа и их свойства

В этой статье мы расскажем, какие непростые и нестандартные задачи встречались на ЕГЭ-2022 по математике.

Задачи на числа и их свойства.
Олимпиадные методы решения!

Подробнее

Математика «100 баллов»

Смотреть

Задача 18 на числа и их свойства

В этой статье мы расскажем, какие непростые и нестандартные задачи встречались на ЕГЭ-2022 по математике.

Математика «100 баллов»

Задачи на числа и их свойства.
Олимпиадные методы решения!