previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 7, Вариант 2

Условие задачи

Прямая y=ax является касательной к графику функции y=x^{2}+1, причем абсцисса точки касания меньше нуля. Найдите значение a.

Решение

Запишем, при каких условиях прямая y=kx+b является касательной к графику функции y=f(x) в точке x_{0}:

\left\{\begin{matrix}f(x)=kx+b\\ f

Условия касания прямой y=ax и параболы x^2+1 в точке с абсциссой x_0:

\left\{\begin{matrix}a=2x_0\\ ax_0=x_{0}^2+1\end{matrix}\right.

Решая эту систему и принимая во внимание, что x_{0}<0, имеем a=-2.

Ответ:

-2