Условие задачи
В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(E\) – середина ребра \(AB\), боковое ребро \(SC\) равно 4, длина отрезка \(SE\) равна \(\sqrt{10}\). Найти объем пирамиды \(SABCD.\)
Решение
Найдем сторону основания пирамиды.
По теореме Пифагора для треугольника \(SAE\) получаем, что \(AE=\sqrt{6}.\)
Соответственно, сторона основания пирамиды равна \(2\sqrt{6}.\)
Если обозначить центр основания за \(H\), то высоту пирамиды \(SH\) найдем по теореме Пифагора для треугольника \(SHE\) – она равна 2.
Применяя формулу для объема пирамиды
\(V=\displaystyle \frac{1}{3}S_{ABCD}\cdot h\), получаем ответ: 16.
Ответ:
16.
