Условие задачи
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка E – середина ребра AB, боковое ребро SC равно 4, длина отрезка SE равна . Найти объем пирамиды SABCD.
Решение
Найдем сторону основания пирамиды.
По теореме Пифагора для треугольника SAE получаем, что .
Соответственно, сторона основания пирамиды равна .
Если обозначить центр основания за H, то высоту пирамиды SH найдем по теореме Пифагора для треугольника SHE – она равна 2.
Применяя формулу для объема пирамиды
, получаем ответ: 16.
Ответ:
16.