Условие задачи
От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем оставшейся части.
Решение
Пусть \(MN\) – средняя линия основания исходной пирамиды. Исходная пирамида \(SABC\) и пирамида \(SAMN\) имеют равные высоты.
Площадь основания пирамиды \(SAMN\) в 4 раза меньше площади основания исходной пирамиды, поскольку отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.
Тогда \(V_{SAMN}=3 \), и объем оставшейся части \(12-3=9. \)
Ответ:
9.
