Условие задачи
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки \( A, \ B, \ C, \ A_1, \ C_1\) правильной треугольной призмы \(ABCA_1 B_1 C_1\), площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.
Решение
Многогранник \(ABCA_1 C_1\) получается, если от исходной треугольной призмы отрезать треугольную пирамиду \(A_1 B_1 C_1 B\). Пирамида \(A_1 B_1 C_1 B\) имеет такие же основание и высоту, как исходная призма, значит, ее объем
\(V_{A_1B_1C_1B}=\displaystyle \frac{1}{3}S_{ABC}\cdot AA_1=\frac{1}{3}.\)
\(V_{призмы} =2.\)
Тогда \(V_{ABCA_1C_1}=6-2=4.\)
Ответ:
4.
