previous arrow
next arrow
Slider
Центр подготовки к ЕГЭ > ru > ege > Подготовка > Математика > probnyj-ege > 2018 > fevral > Решение. Задание 8, Вариант 1 > Решение. Задание 8, Вариант 4.

Решение. Задание 8, Вариант 4.

Условие задачи

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A,B,C,A_1,C_1 правильной треугольной призмы ABCA_1 B_1 C_1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2.


Решение

Многогранник ABCA_1 C_1 получается, если от исходной треугольной призмы отрезать треугольную пирамиду A_1 B_1 C_1 B. Пирамида A_1 B_1 C_1 B имеет такие же основание и высоту, как исходная призма, значит, ее объем

V_{A_1B_1C_1B}=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot AA_1=\frac{1}{3}V призмы \ =2.

Тогда V_{ABCA_1C_1}=6-2=4.

Ответ:

4