Условие задачи
Найдите значение выражения: \(\sqrt{3}cos^{2}\displaystyle \frac{5\pi }{12}-\sqrt{3}sin^{2}\displaystyle \frac{5\pi }{12}.\)
Решение
\(\sqrt{3}\cos^2\displaystyle \frac{5\pi }{12}-\sqrt{3}\sin^2\frac{5\pi }{12}.\)
Вынесем за скобки \( \sqrt{3} \) и применим формулу косинуса двойного угла:
\(cos^2\alpha -\sin^2\alpha =\cos2\alpha .\)
\(\sqrt{3}\left (\cos^2\displaystyle \frac{5\pi }{12}-\sin^2\frac{5\pi }{12}\right )=\sqrt{3}\cos\displaystyle \frac{5\pi }{6}=\sqrt{3}\cdot \left (-\displaystyle \frac{\sqrt{3} }{2}\right)=-1,5.\)
Ответ:
-1,5.
