previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 9, Вариант 4.

Условие задачи

Найдите значение выражения x+\sqrt{x^2-4x+4 } при x≤2.

Решение

Вычислим значение выражения x+\sqrt{x^2-4x+4 } при x≤2.

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат:

x^2-4x+4=(x-2)^2 .

Запомним, что \sqrt{a^2}= |a| .

В самом деле, по определению арифметического квадратного корня, \sqrt{a^2}— это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a^2 .

Оно равно a при a ≥ 0 и равно -a при a < 0, т. е. |a|.

Мы получим: x+\sqrt{(x^2-4x+4 )} = x+|x-2|, и у нас есть условие x≤2. Раскроем модуль.

По определению модуля:

.

Если х ≤ 2,то х-2 ≤ 0 и | х-2 | = 2-х.

Получим: х + 2 – х = 2.

Ответ:

2.