Решение. Задание 9, Вариант 4.

Условие задачи

Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4 }$ при x≤2

Решение

Вычислим значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4 }$ при x≤2

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат:

$x^2-4x+4=(x-2)^2$ .

Запомним, что $\sqrt{a^2}= |a|$ .

В самом деле, по определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a^2}$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a^2$ . Оно равно a при a ≥ 0 и равно -a при a < 0, т. е. |a|. Мы получим: $x+\sqrt{(x^2-4x+4 )} = x+|x-2|$ , и у нас есть условие x≤2. Раскроем модуль.
По определению модуля:

Если х ≤ 2,то х-2 ≤ 0 и | х-2 | = 2-х.
Получим: х + 2 – х = 2.

Ответ:

Решение. Задание 9, Вариант 4.

Это полезно