Решение. Задание 9, Вариант 4.

Условие задачи

Найдите значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4 }$ при x≤2.

Решение

Вычислим значение выражения $x+\sqrt{x^2-4x+4 }$ при x≤2.

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат:

$x^2-4x+4=(x-2)^2$ .

Запомним, что $\sqrt{a^2}= |a|$ .

В самом деле, по определению арифметического квадратного корня, $\sqrt{a^2}$ — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен $a^2$ .

Оно равно $a$ при a ≥ 0 и равно $-a$ при $a < 0$ , т. е. $|a|$ .

Мы получим: $x+\sqrt{(x^2-4x+4 )} = x+|x-2|$ , и у нас есть условие x≤2. Раскроем модуль.

По определению модуля:

Если х ≤ 2,то х-2 ≤ 0 и | х-2 | = 2-х.

Получим: х + 2 – х = 2.

Ответ:

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение. Задание 9, Вариант 4.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 05.09.2023

Решение. Задание 9, Вариант 4.

Это полезно