ЕГЭ-2022 Вариант 6

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=vHRkJiQvnIw\&t=11679s

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. Анна Малкова В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны $\sqrt{6}$ и $2\sqrt{3}$ соответственно. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

2. Анна Малкова

Найдите объем детали, изображенной на рисунке, если диаметр основания цилиндра равен 10, высота равна $\displaystyle \frac{4}{\pi }$ , а диаметр цилиндрического отверстия равен 4.

3. Арлен Близаров

Каждый вечер Хуан Гарсия играет на гитаре под окном неприступной красавицы Сесилии Кончиты. Вероятность того, что она в знак любви бросит ему красную розу, равна 0,1 в отдельно взятый вечер. Какие шансы, что Хуан Гарсия завоюет сердце Сесилии Кончиты, если её соседи согласны терпеть его бренчание только четыре вечера?

4. Татьяна Сиротина

Барон Мюнхгаузен в 80% случаев рассказывает небылицу. Если его рассказ — выдумка, то в 60% случаев ему не верят. А, если его рассказ правдив, то ему верят в 95% случаев.

Однажды Барон рассказал историю о том, как он первый раз влюбился. Слушатели не поверили. С какой вероятностью эта история была правдой? Ответ округлите до сотых.

5. Татьяна Сиротина

Решите уравнение:

${\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)}^{-x^2-\displaystyle \frac{3}{2}}=\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4^x}$

6. Анна Малкова

Вычислите: $\sqrt{{1013}^2-16{\cdot 253}^2}$

7. Анна Малкова

Прямая $y=7x+b$ касается графика функции $f\left(x\right)=2x^3-x^2+3x-4$ , причем абсцисса точки касания положительна. Найдите b.

8. ФИПИ

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f=30\$ см.

Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\displaystyle \frac{1}{d_1 }+\displaystyle \frac{1}{d_2 }=\displaystyle \frac{1}{f}$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.

9. Александра Антонова

Василий поссорился с Машей, и они с одинаковыми скоростями пошли по улице в противоположных направлениях. Через 10 минут Василий повернул назад и, увеличив скорость в три раза, стал догонять Машу (чтобы помириться). Через сколько минут Василий догнал Машу?

10. Графики функций $\ f\left(x\right)=3{\left(x+1\right)}^2$ и g(x) пересекаются в точках А и В. По данным рисунка найдите абсциссу точки В.

Часть 2. Задания с развернутым ответом

12. Анна Малкова

а) Решите уравнение: $2{{sin^3 x\ }}^{\ }-5{sin x+3=cos^2 x\ }$

б) Найдите все его корни на отрезке [-3 $\pi$ ; 1]

13. Анна Малкова

В треугольной пирамиде АВСS с вершиной S боковые ребра равны 12, углы АSB и ВSC равны 45 ${}^\circ$ , угол ASC равен 60 ${}^\circ$ .

Точки Е, F, K лежат на ребрах AS, BS, CS так, что SE = 6, SF = 8, SK = 4.

а) Докажите, что плоскость EFK делит пирамиду на многогранники, объемы которых относятся как 1 : 8.

б) Найдите угол между плоскостями SFE и SFK. Ответ запишите в градусах.

14. ФИПИ

Решите неравенство:

${{log}_3 \displaystyle \frac{1}{x}\ }+{{log}_3 \left(x^2+3x-9\right)\le {{log}_3 \left(x^2+3x+\displaystyle \frac{1}{x}-10\right).\ }\ }$

15. В 2015 году Федор взял в кредит сумму S на 6 лет под 25% годовых, причем вначале банк начисляет проценты, затем Федор переводит в банк определенную сумму денег. По условиям кредита, в 2016, 2017, 2018 и 2019 годах после очередной выплаты сумма долга ежегодно уменьшается на 1/10 первоначальной величины, выплаты 2020 и 2021 годов равны. Всего Федор выплатил 250 тысяч рублей. Найдите S.

16. ФИПИ

Точка A расположена вне квадрата KLMN с центром O, причём треугольник KAN прямоугольный ( $\angle A=90^\circ$ ) и AK=2AN. Точка B — середина стороны KN.

а) Докажите, что прямая BM параллельна прямой AN.

б) Прямая AO пересекает сторону ML квадрата в точке P, LP = 2. Найдите PM.

17. МГУ

При каких значениях параметра а система уравнений

$\left\{ \begin{array}{c}y^2-\left(2a+1\right)y+a^2+a-2=0 \\\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+y^2}+\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2}=3 \end{array}\right.$

имеет единственное решение?

18. Студент Василий выбирает для Маши букет в День Святого Валентина. Красная роза стоит 220 рублей, розовая 190 рублей. Василий хочет, чтобы число розовых и красных роз в букете отличалось не больше, чем на 3. Всего у Василия с собой 2900 рублей.

а) Может ли Василий купить для Маши 11 роз?

б) Может ли Василий купить букет из 15 роз?

в) Какое наибольшее количество роз может быть в букете, если это число нечетно?

Посмотреть решения задач варианта 6.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «ЕГЭ-2022 Вариант 6» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 23.09.2023

ЕГЭ-2022 Вариант 6

Это полезно