previous arrow
next arrow
Slider

ЕГЭ-2022 Вариант 7

Вариант 7

Часть 1. Задания с кратким ответом

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=lFgpirr4MRI\&t=10s

1. Решите уравнение:\ \ \ \ \ \displaystyle \frac{2x-3}{7x-3}=\ \displaystyle \frac{2x-3}{13x+4}

 

2. Анна Малкова Перед 8 марта кондитерская «Тортец», находящаяся в городе N, надеется увеличить продажи тортов, для чего дает рекламу на городском телеканале, в газете города N и на сайте объявлений города.

Известно, что рекламу на телеканале увидят 10% жителей города N, рекламу на сайте объявлений — 20% жителей, а рекламу в газете увидят 5% жителей города. С какой вероятностью житель города N увидит рекламу кондитерской «Тортец»?

 

3. Александра Антонова

В окружности точка С делит хорду на два отрезка длиной 7 см и 8 см. Найдите расстояние от точки С до центра окружности, если радиус окружности равен 9 см.

 

4. Анна Малкова

Вычислите: \displaystyle \frac{7 cos \left ( \frac{3 \pi}{2} -x \right ) - 2 sin \left ( -5 \pi - x \right )}{sin \left ( 2022 \pi +x \right )}.

 

5. Анна Малкова

Найдите объем усеченного конуса, высота которого равна \displaystyle \frac{8}{\pi }, радиус большего основания равен 9, радиус меньшего основания равен 3.

 

6. Анна Малкова

На рисунке изображён график функции y\ =\ F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (-11;\ 11).

Найдите количество точек, принадлежащих интервалу (-11;\ 11), в которых функция y\ =\ f(x) меняет знак с положительного на отрицательный.

 

7. ФИПИ

Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением mv^2 sin^2 \alpha \geq 100.. Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 100 джоулей?

 

8. Анна Малкова

Из пункта А выехал автомобиль «Ока». В тот же момент из пункта В навстречу ему выехал автомобиль «Пежо» со скоростью на 35 км/ч большей, чем у «Оки», и через 5 часов проехал мимо «Оки». Через час после выезда «Оки» из пункта А стартовал автомобиль «Лада Калина» со скоростью на 4 км/ч большей, чем у «Оки», и достиг пункта В одновременно с «Окой». Найдите скорость автомобиля «Ока». Ответ выразите в км/ч.

 

9. ФИПИ

На рисунке изображён график функции вида f\left(x\right)=\displaystyle \frac{x^2}{a}+bx+c,\ где числа a, b и c — целые. Найдите значение f\left(13\right).

 

10. Татьяна Сиротина

Стрелок делает 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена более двух, но менее пяти раз. Результат округлите до сотых.

 

 

11. ФИПИ

Найдите наибольшее значение функции y=-\displaystyle \frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1\ на отрезке \left[1;9\right].

 

Часть 2. Задания с развернутым ответом

12. а) Решить уравнение:

3{\ sin}^3x-4{sin x+2\sqrt{3}\ }=2\sqrt{3}{cos}^2x

б) Найти все корни на промежутке \left[0;\ \displaystyle \frac{\pi }{2}\right].

 

13. В основании прямой призмы ABCA{}_{1}B{}_{1}C{}_{1} лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 8√2. Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AC{}_{1} и параллельная прямой CB{}_{1} проходит через середину ребра A{}_{1}B{}_{1}.

б) Найдите косинус угла между прямыми AC{}_{1} и CB{}_{1}.

 

14. Александра Антонова

Решите неравенство:

{log}_3\left(3^x-1\right)\cdot {log}_{\displaystyle \frac{1}{3}}\left(3^{x+1}-3\right)\textgreater -2

 

15. Александра Антонова

В июле 2022 года Григорий планирует взять кредит в банке на 2,5 млн рублей. Условия его возврата такие:

- в январе 2023, 2024, 2025, 2026, 2027 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2028, 2029, 2030, 2031, 2032 годов долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен;

Чему равно r, если общая сумма выплат составит 4 млн рублей?

 

16. Анна Малкова

В остроугольном треугольнике АВС угол В больше, чем угол А. Точка М — середина стороны АС, точка О — центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС, СН — высота.

а) Докажите, что треугольники АОМ и СВН подобны.

б) Известно, что в треугольнике АВС углы А, В и С относятся как 3 : 4 : 5. Луч СО пересекает сторону АВ в точке L, причем BL = \sqrt{6\ }. Найдите CL.

 

17. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

\left\{ \begin{array}{c}y\left(y+1\right)\le 0 \\3x^2+3y^2-6a\left(x+y\right)+5a^2-6x+4a+3=0 \end{array}\right.

имеет единственное решение.

 

18. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {200; 201; 202; . . . ; 299} хорошим?

б) Является ли множество \left\{2;4;8;\dots ;2^{100}\right\} хорошим?

в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества \left\{1;2;4;5;7;9;11\right\}?

Посмотреть решения задач варианта 7.