ЕГЭ-2022 Вариант 7

Часть 1. Задания с кратким ответом

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=lFgpirr4MRI\&t=10s

1. Александра Антонова

В окружности точка С делит хорду на два отрезка длиной 7 см и 8 см. Найдите расстояние от точки С до центра окружности, если радиус окружности равен 9 см.

2. Анна Малкова

Найдите объем усеченного конуса, высота которого равна $\displaystyle \frac{8}{\pi }$ , радиус большего основания равен 9, радиус меньшего основания равен 3.

3. Анна Малкова Перед 8 марта кондитерская «Тортец», находящаяся в городе N, надеется увеличить продажи тортов, для чего дает рекламу на городском телеканале, в газете города N и на сайте объявлений города.

Известно, что рекламу на телеканале увидят 10% жителей города N, рекламу на сайте объявлений — 20% жителей, а рекламу в газете увидят 5% жителей города. С какой вероятностью житель города N увидит рекламу кондитерской «Тортец»?

4. Татьяна Сиротина

Стрелок делает 5 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,5. Найдите вероятность того, что мишень будет поражена более двух, но менее пяти раз. Результат округлите до сотых.

5. Решите уравнение: $\ \ \ \ \ \displaystyle \frac{2x-3}{7x-3}=\ \displaystyle \frac{2x-3}{13x+4}$

6. Анна Малкова

Вычислите: $\displaystyle \frac{7 cos \left ( \frac{3 \pi}{2} -x \right ) - 2 sin \left ( -5 \pi - x \right )}{sin \left ( 2022 \pi +x \right )}.$

7. Анна Малкова

На рисунке изображён график функции $y\ =\ F(x)$ — одной из первообразных функции $f(x),$ определённой на интервале $(-11;\ 11).$

Найдите количество точек, принадлежащих интервалу $(-11;\ 11)$ , в которых функция $y\ =\ f(x)$ меняет знак с положительного на отрицательный.

8. ФИПИ

Два тела массой m = 2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v = 10 м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением $mv^2 sin^2 \alpha \geq 100.$ . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 100 джоулей?

9. Анна Малкова

Из пункта А выехал автомобиль «Ока». В тот же момент из пункта В навстречу ему выехал автомобиль «Пежо» со скоростью на 35 км/ч большей, чем у «Оки», и через 5 часов проехал мимо «Оки». Через час после выезда «Оки» из пункта А стартовал автомобиль «Лада Калина» со скоростью на 4 км/ч большей, чем у «Оки», и достиг пункта В одновременно с «Окой». Найдите скорость автомобиля «Ока». Ответ выразите в км/ч.

10. ФИПИ

На рисунке изображён график функции вида $f\left(x\right)=\displaystyle \frac{x^2}{a}+bx+c,\$ где числа a, b и c — целые. Найдите значение $f\left(13\right).$

11. ФИПИ

Найдите наибольшее значение функции $y=-\displaystyle \frac{2}{3}x\sqrt{x}+3x+1\$ на отрезке $\left[1;9\right].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

12. а) Решить уравнение:

$3{\ sin}^3x-4{sin x+2\sqrt{3}\ }=2\sqrt{3}{cos}^2x$

б) Найти все корни на промежутке $\left[0;\ \displaystyle \frac{\pi }{2}\right]$ .

13. В основании прямой призмы ABCA ${}_{1}$ B ${}_{1}$ C ${}_{1}$ лежит равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, равной 8√2. Высота призмы равна 6.

а) Докажите, что плоскость, содержащая прямую AC ${}_{1}$ и параллельная прямой CB ${}_{1}$ проходит через середину ребра A ${}_{1}$ B ${}_{1}$ .

б) Найдите косинус угла между прямыми AC ${}_{1}$ и CB ${}_{1}$ .

14. Александра Антонова

Решите неравенство:

${log}_3\left(3^x-1\right)\cdot {log}_{\displaystyle \frac{1}{3}}\left(3^{x+1}-3\right)\textgreater -2$

15. Александра Антонова

В июле 2022 года Григорий планирует взять кредит в банке на 2,5 млн рублей. Условия его возврата такие:

- в январе 2023, 2024, 2025, 2026, 2027 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2028, 2029, 2030, 2031, 2032 годов долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего года;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен;

Чему равно r, если общая сумма выплат составит 4 млн рублей?

16. Анна Малкова

В остроугольном треугольнике АВС угол В больше, чем угол А. Точка М — середина стороны АС, точка О — центр окружности, описанной вокруг треугольника АВС, СН — высота.

а) Докажите, что треугольники АОМ и СВН подобны.

б) Известно, что в треугольнике АВС углы А, В и С относятся как 3 : 4 : 5. Луч СО пересекает сторону АВ в точке L, причем BL = $\sqrt{6\ }$ . Найдите CL.

17. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система

$\left\{ \begin{array}{c}y\left(y+1\right)\le 0 \\3x^2+3y^2-6a\left(x+y\right)+5a^2-6x+4a+3=0 \end{array}\right.$

имеет единственное решение.

18. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {200; 201; 202; . . . ; 299} хорошим?

б) Является ли множество $\left\{2;4;8;\dots ;2^{100}\right\}$ хорошим?

в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества $\left\{1;2;4;5;7;9;11\right\}$ ?

Посмотреть решения задач варианта 7.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «ЕГЭ-2022 Вариант 7» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 18.09.2023

ЕГЭ-2022 Вариант 7

Это полезно