ЕГЭ-2023 Вариант 1

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=z9Ou_z7x8C0&t\&t=4552s
и https://www.youtube.com/watch?v=vdzNSD07n1A&t\&t=8s

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 15 градусов. Найти высоту, проведенную из вершины прямого угла.

2. Анна Малкова

У Валентины Петровны есть два ведра для поливки огорода: одно цилиндрическое, другое в форме конуса. Радиус окружности конуса и радиус цилиндрического ведра одинаковы, а еще у цилиндрического ведра высота в 2 раза больше, чем у ведра в форме конуса. Во сколько раз больше воды помещается в цилиндрическое ведро?

3. Анна Малкова

В морской экскурсии участвуют 16 туристов, в том числе Андрей и Наташа. В каждой лодке 4 места для туристов, места в лодках распределяются случайным образом. С какой вероятностью Андрей и Наташа окажутся в одной лодке?

4. Анна Малкова

С какой вероятностью в случайно выбранном месяце високосного года будет 5 воскресений? Ответ округлите до сотых.

5. Анна Малкова

Решите уравнение: $\sqrt[]{24-5x}=-x$ .

Если уравнение имеет несколько корней, в ответе запишите больший корень.

6. Внесите под корень и вычислите: $(\sqrt{3}-2)\sqrt[]{7+4\sqrt{3}}$ .

7. На рисунке изображен график функции $f(x)$ , определенной на отрезке
[-4,5; 3,5]. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$ на данном отрезке.

8. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h=5t^2$ , где $h$ — расстояние в метрах, $t$ — время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.
На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

9. Исаак Ньютон

Трава на всем лугу растет одинаково густо и быстро. Известно, что 70 коров поели бы ее за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней? Предполагается, что коровы поедают траву равномерно.

10. Анна Малкова

На рисунке изображены графики функций $f(x)=ax^2+bx+c$ и $g(x)=kx+d$ пересекаются в точках A и B. Найдите ординату точки B.

11. Анна Малкова

Найдите наименьшее значение функции $y=x^2-6x+11$ на отрезке $[-1;1].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

12.

а) Решите уравнение $2cos^2x+5sinx=5$

б) Найдите все корни уравнения на отрезке $[-\frac{\pi}{2};2\pi].$

13. Анна Малкова

В основании четырехугольной пирамиды $SABCD$ лежит прямоугольник $ABCD$ , в котором $AB = 4$ , $BD = 4\sqrt{2}$ . Известно, что $SB =\sqrt{11}$ , $SA = SC = 3\sqrt{3}$ .

а) Докажите, что ребро $SD$ перпендикулярно прямой $AC$ .

б) Найдите диаметр шара, описанного вокруг пирамиды $SABCD$ .

14. Решите неравенство: $\left|x^2-2x\right|<\left|x+4 \right|$ .

15. Гражданин положил в банк определенную сумму денег под фиксированный процент годового дохода. За первые два года сумма вклада возросла на 60 тысяч рублей, а за третий год – еще на 49 тысяч рублей. Какой была первоначальная сумма вклада? Ответ выразите в тысячах рублей.

16. Анна Малкова

Окружности с центрами $O_{1}$ и $O_{2}$ касаются внешним образом в точке $K$ . Прямая $AB$ касается первой окружности в точке $A$ , а второй — в точке $B$ . На отрезке $AB$ взята точка $N$ так, что $NK$ – общая внутренняя касательная к обеим окружностям.

а) Докажите, что углы $O_{1}NO_{2}$ и $AKB$ равны.
б) Пусть $E$ – точка пересечения $AK$ и $O_{1}N$ , $F$ – точка пересечения $BK$ и $O_{2}N$ , радиусы окружностей равны 8 и 2. Найдите $EF$ .

17. Анна Малкова

При каком значении параметра a система

$\left\{ \begin{array}{c}2\leq y \leq 2+\sqrt[]{6x-x^2-5} (1) \\\sqrt[]{(x-1)^2+(y-a)^2}+\sqrt[]{(x-5)^2+(y-a)^2}=4 (2) \\\sin \pi x=0 \\\sin \pi y=0 \end{array}\right.$

имеет наибольшее количество решений? Найдите эти решения.

18. В живом уголке четыре ученика кормят кроликов. Каждый кормит нескольких (хотя бы одного) кроликов, но не всех. Первый ученик дает порцию по 100 грамм, второй – по 200 г, третий – по 300 г., а четвертый – по 400 г.
а) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма?
б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили различное количество корма?
в) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если каждый ученик насыпал корм ровно четырем кроликам и все кролики получили разное количество корма?

Посмотреть решения задач варианта 1.

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «ЕГЭ-2023 Вариант 1» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 25.09.2023

ЕГЭ-2023 Вариант 1

Это полезно