ЕГЭ-2023 Вариант 6

Видеоразбор: https://www.youtube.com/watch?v=ToXqvgdB9Xo;t\&t=4552s
и https://www.youtube.com/watch?v=PoUcX5od-Oo&t;t\&t=1226s

Часть 1. Задания с кратким ответом

1. В прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ вписана окружность, которая касается гипотенузы в точке $E$ . Известно, что $AE=7$ , $BE = 4$ . Найдите площадь треугольника $ABC$ .

2. Анна Малкова

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ сумма квадратов сторон треугольника $ACD_1$ равна 32. Найдите длину диагонали $B_1D$ .

3. Преподаватель пригласил на собеседование трех из отстающих студентов через старосту группы. Староста забыл фамилии приглашенных и направил случайно трех из шести отстающих. Какова вероятность того, что это были нужные преподавателю студенты?

4. Доля спама* в российском e-mail трафике составляет 75%. Почтовая программа распознает и отсеивает 95% этих писем. Однако по ошибке отсеивается также 1% нужной корреспонденции. Все остальные письма попадают в папку «Входящие».
Письмо оказалось в папке «Входящие». С какой вероятностью это не спам? Результат округлите до сотых.
* - Спам - массовая рассылка корреспонденции рекламного характера лицам, не выражавшим желания её получить.

5. Анна Малкова

Решите уравнение: $2^{sin 2\pi x}=\frac{1}{2}$ .

В ответе запишите наименьший положительный корень.

6. Найдите значение выражения: $\sqrt{2}sin (\frac{\pi}{2}-arccos\frac{\sqrt{2}}{2})$ .

7. На рисунке изображен график $y=f$ - производной функции $y=f(x)$ . Сколько точек экстремума функции $y=f(x)$ расположено на отрезке [-4; 2]?

8. В электрическом обогревателе с неизменным сопротивлением $R$ нагревательного элемента, через который течёт постоянный ток, за время $t$ выделяется количество теплоты $Q=I^2 Rt$ . Во сколько раз увеличится количество выделяемой теплоты, если силу тока $I$ и время работы обогревателя $t$ увеличить вдвое?

9. Анна Малкова

Задумав разбогатеть, Валентина Петровна открыла интернет-магазин сувениров, в котором продаются изделия двух типов: зайки и чебурашки.
В декабре было продано в 10 раз больше заек, чем чебурашек, а чебурашка стоил в 4 раза дороже, чем зайка.
В ночь на 1 января Валентина Петровна подняла цену на чебурашек на 20%.
Несмотря на это, в январе было продано в 10 раз больше чебурашек, чем заек.
А заек в январе было продано на 80% меньше, чем в декабре.
Во сколько раз выросла выручка Валентины Петровны в январе по сравнению с декабрем?

10. Анна Малкова

На рисунке изображен график функции $y=|ax^2+bx+c|$ .
Найдите $c$ , если известно, что $c> 0$ .

11. Найдите наименьшее значение функции $y=(x+31)^2 e^{-31-x}$ на отрезке $[-34;-30].$

Часть 2. Задания с развернутым ответом

12. Дано уравнение $|sin x| = cos x$
а) Решите уравнение.
б) Найдите все корни уравнения на интервале $[0; 2\pi]$ .

13. Дана правильная четырёхугольная пирамида $SABCD$ . Tочка $M$ – середина $SA$ , на ребре $SB$ отмечена точка $N$ так, что $SN : NB = 1 : 2$ .
а) Докажите, что плоскость $CMN$ параллельна прямой $SD$ .
б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью $CMN$ , если все рёбра равны 12.

14. Анна Малкова

Решите неравенство: $\frac{log_3(7x-12)}{log_3(x-3)}\geqslant log_{15-x} |x-15|$ .

15. В июле 2022 года планируется взять кредит на 600 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2023, 2024 и 2025 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года:
- в январе 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на $r$ % по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года:
- к июлю 2028 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно $r$ , если общая сумма выплат составит 984 тыс. рублей?

16. Остроугольный треугольник $ABC$ , в котором $AB < BC$ , вписан в окружность с центром $O$ . Высота $BH$ треугольника $ABC$ пересекает описанную окружность в точке $D$ , $AH : DH = 3 : 4$ .
а) Докажите, что медианы $HK$ и $OM$ треугольников $ADH$ и $OBC$ равны.
б) Пусть $BC:AD= 3: 2$ . Найдите тангенс угла $BAC$ .

17. При каких неотрицательных значениях $a$ функция $f(x)=3ax^4-8x^3+3x^2-7$ на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума?

18. Дано квадратное уравнение $ax^2+bx+c = 0$ , где $a$ , $b$ и $c$ — натуральные числа, не превосходящие 100. Также известно, что числа $a$ , $b$ и $c$ попарно отличаются друг от друга не менее, чем на 2.
а) Может ли такое уравнение иметь корень −7?
б) Может ли такое уравнение иметь корень −53?
в) Какой наименьший целый корень может иметь такое уравнение?

Посмотреть решения задач варианта 6.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «ЕГЭ-2023 Вариант 6» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 30.09.2023

ЕГЭ-2023 Вариант 6

Это полезно