previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 17, Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад

Условие задачи

В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Решение

S — целое число. Будем вести расчёты в млн. рублей. Введём \displaystyle k=1+\frac{30}{100}=1,3 — коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов. Долг уменьшается согласно таблице в течение 3 лет.

Рисуем схему погашения кредита.

Обозначим ежегодные выплаты z_1, \; z_2,\; z_3 и выпишем их:

z_1=kS-0,6S=\left(1,3-0,6\right)S=0,7S;

z_2=0, \; 6kS-0,25S=\left(0,6\cdot 1,3-0,25\right)S=0,53S;

z_3=0, \; 25kS=0, \; 325S.

Так как S положительно, то 0,325S\textless 0,53S\textless 0,7S, т. е. z_1\textgreater z_2\textgreater z_3, поэтому для выполнения условия задачи необходимо и достаточно, чтобы z_1\textless 5, т. е. \displaystyle 0,7S\textless 5; \; S\textless \frac{50}{7}; \; S\textless 7\frac{1}{7}.

Так как S целое, то наибольшее целое S, удовлетворяющее условию задачи равно 7.

Ответ:

7 млн рублей.