Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад

13. а) Решите уравнение: $\displaystyle \frac{{{log}^2_2 \left({sin x}\right)}+{{log}_2 \left({sin x}\right)}}{2{cos x}-\sqrt{3}}=0.$

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\displaystyle \left[\frac{\pi }{2};2\pi \right].$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

14. В основании правильной четырёхугольной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD. Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер MA и MB проведена плоскость $\alpha ,$ параллельная ребру MC.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ параллельна ребру MD.

б) Найдите угол между плоскостью $\alpha$ и прямой AC.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

15. Решите неравенство: $\displaystyle \frac{x^2-3x-2}{x^2-3x+2}+\frac{x^2-3x+16}{x^2-3x}\geq 0.$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

16. На сторонах AC и BC треугольника ABC вне его построены квадраты ACDE и CBFG. Точка M — середина стороны AB.

а) Докажите, что точка M равноудалена от центров квадратов.

б) Найдите площадь треугольника DMG, если AC = 6, BC = 8, AB =10.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

17. В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение S, при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение $\displaystyle 4\left(ax-x^2\right)+\frac{1}{ax-x^2}+4=0$ имеет ровно 2 различных корня на промежутке $\left[-1;1\right).$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

19. Все члены возрастающих арифметических прогрессий $a_1, \;a_2, ...$ и $b_1, \;b_2, ...$ являются натуральными числами.

а) Приведите пример таких прогрессий, для которых $a_1b_1+a_3b_3=3a_2b_2.$

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых $a_1b_1+2a_4b_4=3a_2b_2?$

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение $a_3b_3,$ если $a_1b_1+2a_4b_4\leq 300?$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

19. (Другой вариант Запад). Все члены возрастающих арифметических прогрессий $a_1,a_2,...$ и $b_1,b_2,...$ являются натуральными числами.

а) Приведите пример таких прогрессий, для которых $a_1b_1+2a_3b_3=4a_2b_2.$

б) Существуют ли такие прогрессии, для которых $2a_1b_1+a_4b_4=3a_2b_2$ ?

в) Какое наибольшее значение может принимать произведение $a_2b_2,$ если $2a_1b_1+a_4b_4\leq 210?$

Посмотреть ответ Посмотреть решение

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена: 12.09.2023

Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад

Это полезно