Условие задачи
Все члены возрастающих арифметических прогрессий и
являются натуральными числами.
а) Приведите пример таких прогрессий, для которых
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых
в) Какое наибольшее значение может принимать произведение если
Решение
В прогрессии и в прогрессии
выразим все члены через первый и разность:
для всех
а)
Распишем равенство
Пусть при
Получаются прогрессии
Проверяем равенство
и
б) Существуют ли такие прогрессии, для которых ?
и расписываем равенство
После приведения подобных имеем
Но в условии сказано, что прогрессии возрастающие, т. е. и
получили противоречие, значит, таких прогрессий не существует.
Нет, не существуют.
в) обозначим
и найдём его наибольшее значение.
Распишем левую часть неравенства аналогично пункту б)
тогда
получим
Пусть а
Оценим перейдя от строгих неравенств
к нестрогим
Получили оценку для M.
Приведём пример, когда M=98.
Пусть
тогда
Получили прогрессии
и
и
Ответ:
а) и
б) Нет. в) 98.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «Решение. Задание 19, Тренировочная работа 24.01.19. Вариант Запад» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 11.03.2023