Условие задачи
Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника ABCD перпендикулярно диагонали AC, пересекает сторону AD в точке M, равноудалённой от вершин B и D.
а) Докажите, что
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой CM, если BC = 9.
Решение
а) по двум углам. А так как
(по свойству прямоугольника), то
поэтому
По условию поэтому треугольник
— равнобедренный, значит,
Кроме того, как внутренние накрест лежащие при параллельных сторонах прямоугольника. следовательно,
что и требовалось доказать.
б) Расстояние от точки O — центра прямоугольника до прямой MC можно найти как высоту h треугольника OMC по методу площадей.
В прямоугольном треугольнике ABM катет AM лежит против угла в и значит,
а
и
т. е.
По теореме Пифагора
Ответ:
б)
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Решение. Задание 16, Тренировочная работа 24.01.2019. Вариант Восток» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 08.03.2023