Решение. Задание 17, Тренировочная работа 24.01.2019. Вариант Восток

Условие задачи

По вкладу «A» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на 12% сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «Б» увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «Б» за третий год, чтобы вклад «Б» оказался выгоднее вклада «A»?

Решение

Пусть $S$ — сумма вклада.

По вкладу «A» каждый год сумма увеличивается в $\displaystyle 1+\frac{12}{100}=1,12$ раз и через 3 года будет $\displaystyle S\cdot {\left(1,12\right)}^3={\left(\frac{112}{100}\right)}^3\cdot S.$

По вкладу «Б» через два года будет $\displaystyle S\cdot 1,14^2={\left(\frac{114}{100}\right)}^2\cdot S,$ а ещё за год увеличится в $k$ раз, где $\displaystyle k=1+\frac{n}{100},$ где n — число процентов за третий год.

Вклад «Б» будет выгоднее вклада «A», если $\displaystyle S\cdot {\left(\frac{114}{100}\right)}^2\cdot k\textgreater {\left(\frac{112}{100}\right)}^3\cdot S,$ т. е. $\displaystyle {\left(\frac{114}{100}\right)}^2\cdot k\textgreater {\left(\frac{112}{100}\right)}^3,$ так как $S\textgreater 0.$

$\displaystyle {\left(\frac{114}{100}\right)}^2\cdot k\textgreater {\left(\frac{112}{100}\right)}^3, \; k\textgreater \frac{112^3}{100\cdot 114^2}, \; k\textgreater \frac{112\cdot 56^2}{100\cdot 57^2},$

$k\textgreater \frac{351232}{100\cdot 3249}=\frac{1}{100}\cdot 108,1...$

$\displaystyle 1+\frac{n}{100}\textgreater 1+0,081..., \; n\textgreater 8,1....$

С учетом того, что n — целое, получаем n=9.

Ответ:

Решение. Задание 17, Тренировочная работа 24.01.2019. Вариант Восток

Это полезно