Условие задачи
Решите неравенство
Решение
Рассмотрим первую дробь. В знаменателе квадратный трёхчлен, корни которого легко находятся по теореме Виета В числителе можно вынести
а затем выделить полный квадрат
Получаем
ОДЗ:
При выполнении условия сократим первую дробь, перенесём «1» влево и преобразуем неравенство к виду
получим
Разложим числитель на множители:
Для квадратного трёхчлена дискриминант
поэтому
положителен для всех x и на него можно поделить обе части неравенства:
Решаем это неравенство методом интервалов. Для этого наносим на числовую ось Ox точки определяем знаки на получившихся интервалах и исключаем точки, не входящие в ОДЗ.
Выписываем ответ:
Ответ: