previous arrow
next arrow
Slider

Тренировочная работа 25.09.19. Вариант Восток

13. а) Решите уравнение \sqrt{3}tg\left(7\pi -2x\right)=-1.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \left[-2\pi ;-\frac{\pi }{2}\right].

Посмотреть ответ Посмотреть решение

14. Точки P и Q — середины рёбер AD и CC_1 куба ABCDA_1B_1C_1D_1 соответственно.

а) Докажите, что прямая BQ перпендикулярна прямой B_1P.

б) Пусть H — проекция точки Q на прямую B_1P. Найдите PH, если AB=12.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

15. Решите неравенство \displaystyle \frac{x^4-2x^3+x^2}{x^2+x-2}-\frac{2x^3+x^2+x-1}{x+2}\leq 1.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

16. Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC и пересекает AB и AC в точках C_1 и B_1 соответственно.

а) Докажите, что треугольник ABC подобен треугольнику AB_1C_1.

б) Найдите радиус данной окружности, если \angle A=45^\circ , B_1C_1=6 и площадь треугольника AB_1C_1 в семь раз меньше площади четырёхугольника BCB_1C_1.

Посмотреть ответ Посмотреть решение

17. 15 сентября планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 1,26 млн рублей?

Посмотреть ответ Посмотреть решение

18. Найдите все значения a, при каждом из которых множество значений функции

\displaystyle y=\frac{5a+150x-10ax}{100x^2+20ax+a^2+25} содержит отрезок \left[0;1\right].

Посмотреть ответ Посмотреть решение

19. На доске написаны все пятизначные числа, в десятичной записи которых по одному разу встречаются цифры 3, 4, 5, 6 и 7 (34567, 34576 и т. д.).

а) Есть ли среди них число, которое делится на 55?

б) Есть ли среди них число, которое делится на 505?

в) Найдите наибольшее из этих чисел, делящееся на 11

Посмотреть ответ Посмотреть решение