Условие задачи
Для любого натурального числа \(n (n \geq 1)\) обозначим через \(O (n)\) количество нечётных цифр в десятичной записи этого числа.
Например, \(O (123) = 2\), а \(O (2048) = 0.\)
а) Существует ли такое натуральное число \(n \), что \(O (4 \cdot n)=O(n)+2?\)
б) Существует ли такое натуральное число \(n \), что \(O (5^n +2^{n+1} -2)\textgreater n?\)
в) Для какого наименьшего натурального числа \(n \) выполнено равенство \(O (11 \cdot n)=O(n)+2?\)
Ответ:
а) Да. б) Нет. в) 29.
