В этой Тренировочной работе есть несколько новых задач. Необычно сложная задача 13 (тригонометрическое уравнение).
Повышенного уровня сложности — задачи 16 (планиметрия) и 19 (числа и их свойства).
Зато задача 14 (стереометрия), 15 (показательное неравенство), 18 (параметры) — очень простые.
В задаче 17 (с экономическим содержанием) математическая модель проста, и основная ее трудность — вычисления.
13.
a) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
Посмотреть ответ Посмотреть решение
14. Основание пирамиды — прямоугольный треугольник
с прямым углом при вершине
Высота пирамиды проходит через точку
Точки
и
— середины рёбер
и
соответственно.
а) Докажите, что является биссектрисой угла
б) Найдите угол между прямыми и
, если
,
Посмотреть ответ Посмотреть решение
15. Решите неравенство:
Посмотреть ответ Посмотреть решение
16. В треугольнике известно, что
На стороне отметили точки
и
так, что
Через точки
и
провели прямые, перпендикулярные стороне
и отсекающие от треугольника
пятиугольник, в который можно вписать окружность.
а) Докажите, что
б) Найдите площадь данного пятиугольника.
Посмотреть ответ Посмотреть решение
17. По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на одинаковое целое число процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение
, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.
Посмотреть ответ Посмотреть решение
18. Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке [0; 3].
Посмотреть ответ Посмотреть решение
19. Для любого натурального числа обозначим через
количество нечётных цифр в десятичной записи этого числа.
Например, , а
а) Существует ли такое натуральное число , что
б) Существует ли такое натуральное число , что
в) Для какого наименьшего натурального числа выполнено равенство
Посмотреть ответ Посмотреть решение
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Тренировочная работа № 3 по математике, 11 класс, Статград. Задачи 13-19» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.03.2023