Решение. Задание 17, Тренировочная работа № 3

Условие задачи

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10 % сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 7 % в первый год и на одинаковое целое число $n$ процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение $n$ , при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

Решение

Поскольку по вкладу «А» ежегодно начисляется 10% годовых, сумма на вкладе «А» ежегодно увеличивается в 1,1 раза и за 3 года увеличится в $1,1^3$ раза.

За первый год сумма на вкладе «Б» увеличится в 1,07 раза.

Обозначим $\displaystyle k = 1 + \frac{n}{100}.$ Тогда за второй и третий годы сумма на вкладе «Б» будет увеличиваться в $k$ раз ежегодно и за 3 года увеличится в $1,07 \cdot k^2$ раз.

Пусть первоначальная сумма вклада равна $S$ . Так как за 3 года вклад «Б» оказался выгоднее, получим неравенство:

$S \cdot 1,1^3 \textless S \cdot 1,07 \cdot k^2;$

$1,1^3 \textless 1,07 \cdot k^2;$

$\displaystyle k^2 \textgreater \frac{1,1^3}{1,07};$

$\displaystyle k^2 \textgreater \frac{1,331}{1,07};$

$k^2 \textgreater 1,244$ (округлили до тысячных).

Очевидно, $k = 1,1$ не подходит, так как $1,1^2 = 1,21 \textless 1,244.$

Для $k=1,2$ получим: $1,2^2 = 1,44 \textgreater 1,244.$

Проверим значения $k = 1,11; \: \: k=1,12.$

Для $k = 1,11$ имеем:

$1,11^2 = 1,2321 \textless 1,244.$

Для $k = 1,12$ имеем:

$1,11^2 = 1,2544\textgreater 1,244.$ Значит, наименьшее возможное $k = 1,12$ и наименьшее возможное $n$ – это 12%.

Основная сложность этой задачи – большое количество вычислений в столбик.

Ответ:

12%.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «Решение. Задание 17, Тренировочная работа № 3» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 07.09.2023

Решение. Задание 17, Тренировочная работа № 3

Это полезно