previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 15, Тренировочная работа № 3

 

Условие задачи

Решите неравенство: \displaystyle 5^{\frac{x^2-7|x|+10}{x^2 -6x +9}}\leq 1.

Решение

\displaystyle 5^{\frac{x^2-7|x|+10}{x^2 -6x +9}}\leq 5^{0};

Функция y=5^t — монотонно возрастает, и если 5^{t_1}\leq 5^{t_2}, то t_1\leq t_2.

\displaystyle \frac{x^2 -7|x|+10}{x^2 -6x +9}\leq 0;

В знаменателе — полный квадрат: x^2-6x+9 =(x-3)^2

\displaystyle \frac{x^2 -7|x| +10}{(x-3)^2}\leq 0;

Так как знаменатель положителен при x\neq 3, неравенство равносильно системе

\left\{\begin{matrix}x^2 -7|x|+10\leq 0\\x\neq 3\end{matrix}\right. ;

решим 1 неравенство системы

Замена |x|=y, y\geq 0

y^2-7y+10\leq 0

(y-2)(y-5)\leq 0

Для x получим с учетом ОДЗ:

x\in \left [ -5; -2 \right ]\cup [2; 3)\cup (3;5]

Ответ:

x\in \left [ -5; -2 \right ]\cup [2; 3)\cup (3;5]