Условие задачи
Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке [0; 3].
Решение
Сделаем замену:
Получим:
Мы применили формулу:
Уравнение примет вид:
Вернемся к переменной С учетом условия
получим систему:
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Это значит:
Это значит, что при уравнение имеет решение
а при
уравнение имеет решение
1) Отметим на оси интервалы, на которых уравнение имеет корень
и на которых оно имеет корень
Штриховкой на рисунке отмечены интервалы для параметра для которых уравнение имеет ровно одно решение.
2) Также уравнение имеет единственное решение, если корни и
совпадают, то есть
Это происходит при
Так как получим еще одно значение параметра
удовлетворяющее условию задачи.
Ответ: