Свежая новость! В Банк заданий ОГЭ добавили новые задачи.
И если уравнения, задачи на числовой прямой и планиметрия похожи на те, что были раньше, то теорвер… точно не для 9 класса.
1. Монету бросили 25 раз. Известно, что орел выпал 13 раз. Найдите вероятность того, что при четвертом по счету броске выпала решка.
Ответ: 0,48
Задача кажется запутанной. Мы привыкли, что вероятность выпадения решки при броске монеты равна 0,5. А здесь – не так. При 25 бросках выпало 13 орлов и 25 – 13 – 12 решек. Значит, вероятность выпадения решки при каждом броске одинакова и равна \(12 : 25 = 0,48\).
Это была самая простая из новых задач по теорверу.
2. В случайном опыте \(N = 15\) равновозможных элементарных событий, из которых \(N(A) = 12\) благоприятствуют событию А. Вычислите вероятность события А.
Ответ: 0,8.
Делим количество благоприятных исходов на общее число равновозможных элементарных событий (исходов).
Как это будут объяснять девятикласснику, чтобы он понял?
А как обычно: «Раздели это на это и запиши ответ в клеточки».
3. Симметричный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «сумма выпавших очков равна 3,4 или 5».
Ответ: 0,25
Похоже на задачи ЕГЭ. При двух бросках монеты возможны 36 различных исходов, и все они равновозможны.
Вот они, в таблице.
Подходят исходы: 12, 21 (сумма очков 3), 22, 31, 13 (сумма очков 4), 23, 32, 41, 14 (сумма очков 4), всего 9 исходов, вероятность равна \(9 : 36 = 0,25\).
Для ОГЭ все-таки сложновато. Но дальше еще круче.
4. На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события В.
Ответ: 0,5.
Решение:
Придется сначала объяснить, что буквой А обозначаем, что событие А наступило. А буквой А с черточкой сверху – что событие А не наступило.
И еще объяснить, что такое сумма несовместных событий и произведение независимых событий. Причем объяснять – на примерах, а не на таком абстрактном уровне.
Событие В наступит в двух случаях: или произошло событие А и произошло событие В (с вероятностью \(0,75\cdot0,4\)), или не произошло событие А и произошло событие В (с вероятностью \(0,25\cdot0,8\)). Сложив эти вероятности, получаем:
\(0,75\cdot0,4 + 0,25\cdot0,8 = 0,5\).
И вишенка на торте… Нет, это не вишенка, это тыква на торте! Диаграммы Эйлера. Не ждали, да?
5. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события \(\overline{A \bigcap B}\)
Ответ: 0,8
Решение:
Смотрим на картинку. Это нарисована не картошка, а диаграмма Эйлера, и эти фигуры изображают два пересекающихся множества. 5 точек в множестве А и 6 точек в множестве В, причем две точки входят и в множество А, и в множество В. И еще одна точка ни в одно из этих множеств не входит.
Запомним, что ∩ обозначает пересечение. И то, и другое. Точка и в одном, и в другом множестве.
А символ U обозначает объединение. Или в одном, или в другом, и в обоих сразу.
А когда черточка сверху – отрицание. И эту запись: \(\overline{A \bigcap B}\) читаем так: вероятность того, что точка не находится в пересечении множеств А и В.
Пересечение множеств А и В – это 2 точки из 10, вероятность попадания в эту область, где пересекаются два множества, для точки равна \(2 : 10 = 0,2\).
А не попадает точка в эту область с вероятностью \(1 - 0,2 = 0,8\).
И похожая задача:
6. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события \(A \bigcap \overline B\)
Ответ: 0,3
Решение:
А здесь картинка такая же, но условие другое. С какой вероятностью точка находится во множество А, но не попадает в множество В?
Во множестве А, как мы сказали, 5 точек. Но 2 из них находятся и во множестве В. Значит, 3 точки из 10 находятся в множестве А и не находятся в множестве В, вероятность равна \(3 : 10 = 0,3\).
И это все-таки слишком сложно для девятиклассника.
