Условие задачи
14. Футбольный мяч катится так, что за первую секунду он проходит путь 0,6 м, а в каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,6 м по сравнению с предыдущей. Сколько секунд будет катиться мяч по горке длиной 6 метров?
Решение
За каждую секунду мяч проходит некоторый отрезок пути, причем длины этих отрезков составляют возрастающую арифметическую прогрессию. В этой прогрессии \(a_1 = 0,6\) и разность \(d=0,6.\)
Общее расстояние, которое пройдет мяч, равно 6 метров. Это сумма арифметической прогрессии.
Применим формулу: \(S_n=\displaystyle \frac{2a_1+(n-1)d}{2}\cdot n.\)
Подставим данные в формулу: \(6=\displaystyle \frac{2\cdot 0,6+(n-1)0,6}{2}\cdot n.\)
Отсюда:
\(0,6n^2+0,6n-12=0;\)
\(6n^2+6n-120=0;\)
\(n^2+n-20=0;\)
\(D=1+20\cdot 4=81\), корни уравнения \(n=-5\) или \(n=4.\)
Отрицательный корень не подходит по смыслу задачи. Значит, \(n=4.\)
Ответ:
4.
