Условие задачи
15. В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) равен \(90^{\circ}\), угол \(B\) равен \(58^{\circ}, \ CD\) — медиана. Найдите угол \(ACD.\) Ответ дайте в градусах.
Решение
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Это значит, что треугольник \(CBD\) – равнобедренный, \(CD=BD.\)
Тогда \(\angle DCB=\angle DBC=58^{\circ}.\)
Углы \(ACD\) и \(DCB\) в сумме дают \(90^{\circ}.\)
Отсюда \(\angle ACD=90^{\circ}-\angle DCB=90^{\circ}-58^{\circ}=32^{\circ}.\)
Ответ:
32.
