Условие задачи
Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 24°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Решение
Пусть М – точка, из которой проведены касательные к окружности. В четырехугольнике АМВО углы А и В – прямые, поскольку касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусов. Тогда угол АОВ равен 360° - 90° - 90° - 24° = 156°. Треугольник АОВ – равнобедренный. Поскольку сумма его углов равна 180 градусов, угол АВО равен (180° - 156°) : 2 = 12°.
Ответ:
12.
