Условие задачи
19. Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.
Решение
Проверим утверждения по очереди.
1) «В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона» — неверно. Наоборот, в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
2) «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°» — неверно. Можно привести контрпример: треугольник с углами 120, 30 и 30 градусов.
3) «Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1» — верно. Нарисуем произвольный треугольник ABC и проведем в нем высоту BH.
Если AB<1 и AC<1, то BH<1, так как перпендикуляр короче наклонной. Аналогично – с двумя другими высотами треугольника. 4) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°» — верно, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Верные утверждения – это 3 и 4.
Ответ:
34.
