Условие задачи
20. Решите уравнение: \(x^4-2x^2-15=0\). В ответе запишите произведение корней.
Решение
Такое уравнение называется биквадратным. Оно содержит только х в четвертой степени и \(x^2\).
Сделаем замену \(x^2=y\), \(y\geq 0\).
Получим уравнение \(y^2-2y+15=0\).
Его корни -3 и 5. Корень \(y=-3\) не удовлетворяет условию \(y \geq 0\).
Если \(y=5\), исходное уравнение имеет корни \(\sqrt{5}\); \(-\sqrt{5}\).
Произведение корней равно -5.
Ответ:
-5.
