Условие задачи
23. Около окружности описана прямоугольная трапеция, периметр которой равен 32, а большая боковая сторона равна 10. Определите, на сколько одно основание трапеции больше другого.
Решение
Трапеция описана вокруг окружности, значит, суммы длин ее противоположных сторон равны.
\(AB+CD=AD+BC=\frac{1}{2}P\), где P – периметр трапеции.
AB+10=32:2=16, отсюда AB=6. Высота h=AB=6, и из прямоугольного треугольника CDH по теореме Пифагора получаем, что HD=8, откуда HD=AD-BC=8.
Ответ:
8.
