previous arrow
next arrow
Slider

ОГЭ. Решение. Задание 23, Вариант 1

Условие задачи

Постройте график функции y=\displaystyle \frac{2x+5}{2x^2+5x}. Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Функция y=\displaystyle \frac{2x+5}{2x^2+5x} не определена при х = 0 и при х = - 2,5.

График этой функции - гипербола y=\displaystyle \frac{1}{x} без точки с абсциссой х= - 2,5.

Прямая у = kx имеет с графиком функции y=\displaystyle \frac{2x+5}{2x^2+5x} ровно одну общую точку только тогда, когда проходит через выколотую точку с абсциссой х = - 2,5. Ордината этой точки равна -\frac{2}{5}.

Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём k.

-\frac{5}{2}\cdot k=-\frac{2}{5}

k=\frac{4}{25}= 0,16.

Ответ:

0,16.