ОГЭ. Решение. Задание 23, Вариант 1

Условие задачи

Постройте график функции $y=\displaystyle \frac{2x+5}{2x^2+5x}.$ Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение

Функция $y=\displaystyle \frac{2x+5}{2x^2+5x}$ не определена при х = 0 и при х = - 2,5.

График этой функции - гипербола $y=\displaystyle \frac{1}{x}$ без точки с абсциссой х= - 2,5.

Прямая у = kx имеет с графиком функции $y=\displaystyle \frac{2x+5}{2x^2+5x}$ ровно одну общую точку только тогда, когда проходит через выколотую точку с абсциссой х = - 2,5. Ордината этой точки равна $-\frac{2}{5}$ .

Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и найдём k.

$-\frac{5}{2}\cdot k=-\frac{2}{5}$

$k=\frac{4}{25}= 0,16.$

Ответ:

0,16.

ОГЭ. Решение. Задание 23, Вариант 1

Это полезно