Условие задачи
В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности I лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60°.
Решение
Точка I - центр вписанной окружности, то есть точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Углы IAC и ICA равны половинам углов А и С треугольника АВС.
Тогда
Точка О – центр описанной окружности треугольника АВС. Значит, угол АВС – вписанный в эту окружность,
Поскольку точки А, О, I, С лежат на одной окружности, углы АОС и АIС равны.
Тогда и
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими статьями. Информация на странице «ОГЭ. Решение. Задание 25, Вариант 1» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 05.09.2023