ОГЭ. Решение. Задание 26, Вариант 1

Условие задачи

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Решение

Проведем МТ параллельно АР. Поскольку М – середина АС, МТ – средняя линия треугольника АРС и СТ = ТР.
Аналогично, КР – средняя линия треугольника ВМТ, и ВР = РТ.

Пусть S – площадь треугольника АВС.
Площадь четырехугольника КРСМ равна разности площадей треугольника АВС и треугольников АВМ и ВКР.

Тогда площадь треугольника ВКР в 4 раза меньше площади треугольника ВМТ.
Площадь треугольника ВМТ равна $\frac{2}{3}$ площади треугольника ВМС, то есть $\frac{1}{3}$ площади треугольника АВС. Тогда площадь треугольника ВКР равна $\frac{1}{12}$ площади треугольника АВС.
Площадь треугольника АВМ равна половине площади треугольника АВС.
Тогда площадь четырехугольника КРСМ равна $S -\frac{1}{2} S - \frac{1}{12} S = \frac{5}{12} S.$
Отношение площади треугольника АВС к площади четырехугольника КРСМ равно $\frac{12}{5} = 2,4.$

Ответ:

2,4.

Спасибо за то, что пользуйтесь нашими материалами. Информация на странице «ОГЭ. Решение. Задание 26, Вариант 1» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.

Публикация обновлена: 10.03.2023

ОГЭ. Решение. Задание 26, Вариант 1

Это полезно