Условие задачи
7. На координатной прямой отмечено число \(a.\)
Расположите в порядке возрастания числа \(a-1, \ \displaystyle \frac{1}{a}, \ a.\)
В ответе укажите номер правильного варианта.
1) \(a, \ \displaystyle \frac{1}{a}, \ a-1.\)
2) \(a, \ a-1,\ \displaystyle \frac{1}{a}.\)
3) \(a-1, \ a, \ \displaystyle \frac{1}{a}.\)
4) \(\displaystyle \frac{1}{a}, \ a-1, \ a.\)
Решение
Поскольку \(-\displaystyle \frac{1}{2} < a < 0\), получим, что \(-\displaystyle \frac{3}{2} < a-1 < -1.\)
Оценим число \(\displaystyle \frac{1}{a}\). Оно отрицательно.
Если \(- \displaystyle \frac{1}{2} < a\), то \(2a > -1.\)
Разделим обе части этого неравенства на \(a < 0.\) При этом знак неравенства меняется.
\(2 < -\displaystyle \frac{1}{a}\), отсюда \(\displaystyle \frac{1}{a} < -2.\)
Значит, \(\displaystyle \frac{1}{a} < a-1.\)
А неравенство \(a-1 < a\) очевидно.
Правильный вариант ответа: \(\displaystyle \frac{1}{a}, \ a-1, \ a.\)
Это вариант 4.
Ответ:
4.