previous arrow
next arrow
Slider

ОГЭ. Решение. Задание 7, Вариант 1

 

Условие задачи

7. На координатной прямой отмечено число \(a.\)

Расположите в порядке возрастания числа \(a-1, \ \displaystyle \frac{1}{a}, \ a.\)

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) \(a, \ \displaystyle \frac{1}{a}, \ a-1.\)

2) \(a, \ a-1,\ \displaystyle \frac{1}{a}.\)

3) \(a-1, \ a, \ \displaystyle \frac{1}{a}.\)

4) \(\displaystyle \frac{1}{a}, \ a-1, \ a.\)

 

Решение

Поскольку \(-\displaystyle \frac{1}{2} < a < 0\), получим, что \(-\displaystyle \frac{3}{2} < a-1 < -1.\)

Оценим число \(\displaystyle \frac{1}{a}\). Оно отрицательно.

Если \(- \displaystyle \frac{1}{2} < a\), то \(2a > -1.\)

Разделим обе части этого неравенства на \(a < 0.\) При этом знак неравенства меняется.

\(2 < -\displaystyle \frac{1}{a}\), отсюда \(\displaystyle \frac{1}{a} < -2.\)

Значит, \(\displaystyle \frac{1}{a} < a-1.\)

А неравенство \(a-1 < a\) очевидно.

Правильный вариант ответа: \(\displaystyle \frac{1}{a}, \ a-1, \ a.\)

Это вариант 4.

 

Ответ:

4.