Условие задачи
15. На стороне \(BC\) прямоугольника \(ABCD\), у которого \(AB=48\) и \(AD=112\), отмечена точка \(E\) так, что \(\angle EAB=45^{\circ}.\) Найдите \(ED.\)
Решение
Треугольник \(ABE\) – равнобедренный, так как углы \(BAE\) и \(AEB\) равны 45 градусов, \(BE=AB= 48.\) Тогда \(EC=112-48=64. \)
\(ED\) – гипотенуза прямоугольного треугольника \(CED.\)
\(ED^2=CD^2+EC^2=64^2+48^2=64\cdot(64+36)=64\cdot100;\)
\(ED=8\cdot10=80.\)
Ответ:
48.
