previous arrow
next arrow
Slider

ОГЭ. Решение. Задание 22, Вариант 2

Условие задачи

Пристани А и В расположены на реке, скорость которой на этом участке равна 3 км/ч. Лодка проходит туда и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение

Средняя скорость находится по формуле:
v_{cp}=\displaystyle \frac{So}{t_o}=\displaystyle \frac{S_1+S_2}{\displaystyle \frac{S_1}{V_1}+\displaystyle \frac{S_2}{V_2}}

Поскольку S_1=S_2,

v_{cp}=\displaystyle \frac{2}{\displaystyle \frac{1}{V_1}+\displaystyle \frac{1}{V_2}}=8.

Тогда \displaystyle \frac{1}{V_1}+\displaystyle \frac{1}{V_2}=4. Здесь v_1 и v_2 – скорости при движении лодки по течению и против течения.

Пусть х – скорость течения. При движении по течению складываются собственная скорость лодки и скорость течения, v_1 = x+3. Против течения: v_2 = x-3.
Получим:

\displaystyle \frac{1}{x+3}+\displaystyle \frac{1}{x-3}=4

Решив это уравнение, найдем: х=9.

Ответ:

9.