previous arrow
next arrow
Slider

Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

Три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром окружности, описанной вокруг треугольника

Пусть m – серединный перпендикуляр к стороне АВ, n – серединный перпендикуляр к стороне ВС, прямые m и n пересекаются в точке О.

Серединный перпендикуляр к отрезку – это множество точек, равноудаленных от его концов.

Точка О равноудалена от точек А и В (поскольку O\in m), а также от точек В и С, поскольку O\in n.

Получаем, что точка О равноудалена также от точек А и С, то есть O\in k – серединному перпендикуляру к АС.

Это значит, что три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Точка О равноудалена от А, В и С и потому является центром окружности, описанной вокруг треугольника АВС.