previous arrow
next arrow
Slider

Теорема о секущей и касательной

Анна Малкова

Об этой теореме можно сказать: в учебнике нет, а на экзамене есть. Конечно, в учебнике она тоже есть – но никак не выделена и найти ее почти невозможно.

Множество задач ЕГЭ и ОГЭ решаются с помощью этой теоремы.

Если из одной точки к окружности проведены секущая и касательная, то произведение всей секущей на ее внешнюю часть равно квадрату отрезка касательной.

MC^2=MA \cdot MB.

Пусть МС – касательная, МВ - секущая к окружности. Покажем, что MC^2=MA \cdot MB

Как мы доказали \angle MCA = \angle ABC = \varphi, и это значит, что треугольники МСА и МВС подобны по двум углам.

Запишем соотношение сходственных сторон:
\frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}.

Отсюда MC^2=MA \cdot MB.