Геометрия на ЕГЭ по математике — одна из сложных тем для абитуриентов. Дело в том, что когда-то экзамен по геометрии в школе был обязательным, а сейчас — нет. В результате у большинства абитуриентов знания по геометрии близки к нулю.
Геометрия на ЕГЭ — это четыре задачи в части и \(B\) (две по планиметрии и две по стереометрии), а также задача \(C2\) и для многих недосягаемая \(C4\). Как же научиться их решать?
Начнем с планиметрии. Прежде всего, вам нужно выучить основные формулы геометрии.
На нашем сайте вы найдете курс геометрии с нуля — основные определения, формулы и теоремы, а также разбор множества экзаменационных задач по геометрии из части \(B\).
Для решения задачи \(C4\) нужна более серьезная подготовка.
Первый этап — теория. Необходимый материал есть в учебнике по геометрии за \(7-9\) класс (автор — А. В. Погорелов или Л. С. Атанасян). Выпишите в тетрадь определения и формулировки теорем. Сделайте чертежи. Доказывать теоремы старайтесь самостоятельно.
Программа по геометрии.
1. Треугольники. Элементы треугольника. Вершины и стороны. Высоты, медианы, биссектрисы (определения).
2. Построение треугольника: практические задания.
а) Три стороны треугольника \(ABC\) равны \(4,6\) и \(8\) сантиметров соответственно. Постройте треугольник \(ABC\) с помощью циркуля и линейки.
б) В треугольнике \(ABC\) угол \(B\) равен \(48\) градусов, сторона \(AB\) равна двум, \(BC\) равна \(9\). Постройте треугольник \(ABC\).
в) В треугольнике \(ABC\) сторона \(BC\) равна \(5\), угол \(B\) равен \(26^{\circ}\), угол \(C\) равен \(58^{\circ}\). Постройте треугольник \(ABC\).
3. Три признака равенства треугольников. Неравенство треугольника.
4. Постройте с помощью циркуля и линейки:
а) серединный перпендикуляр к отрезку;
б) биссектрису угла.
5. Углы при параллельных прямых и секущей. Вертикальные, смежные, соответственные, односторонние и накрест лежащие углы. Их определение и свойства.
6. Теорема о сумме углов треугольника.
7. Внешний угол треугольника.
8. Постройте в одном и том же треугольнике
а) три высоты. Рассмотрите также случаи тупоугольного и прямоугольного треугольника.
б) три биссектрисы.
в) три медианы.
9. Равнобедренный треугольник. Определение и свойства. Высота в равнобедренном треугольнике.
10. Средняя линия треугольника и ее свойства.
11. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.
12. Определения синуса, косинуса и тангенса
— для острого угла прямоугольного треугольника
— для произвольного угла.
13. Четырехугольники. Сумма углов четырехугольника.
14. Параллелограмм. Определение и свойства. Площадь параллелограмма.
15. Виды параллелограммов и их свойства. (ромб, прямоугольник, квадрат).
16. Трапеция. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции.
17. Подобные треугольники. Три признака подобия треугольников.
18. Площадь треугольника. Формулы \(S=\frac{1}{2}ah\) и \(S=\frac{1}{2}ab\sin C\).
19. Теоремы синусов и косинусов.
20. Чему равно отношение площадей подобных фигур.
21. Свойство медианы (в каком отношении делятся медианы в точке пересечения?)
22. Свойство биссектрисы (в каком отношении биссектриса делит противоположную сторону?)
23. Окружность и круг. Длина окружности. Площадь круга. Длина дуги и площадь сектора.
24. Теорема о радиусе, проведенном в точку касания.
25. Центральный и вписанный углы. Связь между ними.
26. Теоремы о вписанных углах.
27. Теорема о пересекающихся хордах.
28. Теорема об отрезках длин касательных, проведенных из одной точки.
29. Теорема о секущей и касательной.
30. Дан треугольник \(ABC\). Постройте
а) окружность, вписанную в данный треугольник
б) окружность, описанную вокруг данного треугольника.
Где находятся центры этих окружностей?
31. Еще три формулы площади треугольника (через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формула Герона).
32. Когда можно вписать окружность в четырехугольник? Когда — описать вокруг четырехугольника?
(Программа по стереометрии будет размещена в ближайшее время.)
Отдельно — тема «Векторы». Напомним, что на ЕГЭ по математике векторы встречаются в задаче \(B3\). Они также пригодятся вам в решении задачи \(C2\).
Освоив теорию, можно приступать к решению сложных задач по геометрии, входящих в часть \(C\) ЕГЭ. Мы рекомендуем вам сборники:
Р. К. Гордин «ЕГЭ 2012. Математика. Задача \(C4\). Геометрия. Планиметрия» и
А. Г. Корянов и А. А. Прокофьев «Пособие по решению заданий типа \(C4\)». Можно найти на сайте alexlarin.net.
Разбирая и решая задания ЕГЭ по геометрии, вы заметите очень интересную вещь. Простые задачи из части \(B\), разобранные на нашем сайте, часто оказываются базовыми схемами, на которых строятся сложные \(C4\).
Решая на ЕГЭ задачи \(C4\) по геометрии, обращайте особое внимание на оформление. Помните совет, который дал абитуриентам автор бестселлера «Математика — абитуриенту» В. В. Ткачук. Вот он, этот ценнейший совет:
«Подробность решения должна быть такова, чтобы его мог понять человек в 10 (десять) раз глупее вас».
Если вы живете в Москве — приходите к нам на занятия. Геометрия на ЕГЭ станет для вас темой, где вы будете чувствовать себя уверенно.
Звоните нам: (495) 984 09 27 ЕГЭ-Студия.
Или нажмите на кнопку «Запишитесь в группу», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно вам перезвоним.
