Центр подготовки к ЕГЭ > Материалы для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ > Все формулы по геометрии. Площади фигур

Все формулы по геометрии. Площади фигур

Чтобы решить задачи по геометрии, надо знать формулы — такие, как площадь треугольника или площадь параллелограмма — а также простые приёмы, о которых мы расскажем.

Для начала выучим формулы площадей фигур. Мы специально собрали их в удобную таблицу. Распечатайте, выучите и применяйте!

Конечно, не все формулы по геометрии есть в нашей таблице. Например, для решения задач по геометрии и стереометрии во второй части профильного ЕГЭ по математике применяются и другие формулы площади треугольника. О них мы обязательно расскажем.

А что делать, если надо найти не площадь трапеции или треугольника, а площадь какой-либо сложной фигуры? Есть универсальные способы! Покажем их на примерах из банка заданий ФИПИ.

1. Как найти площадь нестандартной фигуры? Например, произвольного четырёхугольника? Простой приём — разобьём эту фигуру на такие, о которых мы всё знаем, и найдем её площадь — как сумму площадей этих фигур.

Разделим этот четырёхугольник горизонтальной линией на два треугольника с общим основанием, равным $5$ . Высоты этих треугольников равны $2$ и $3$ . Тогда площадь четырёхугольника равна сумме площадей двух треугольников: $S = 5 + 7,5 = 12,5$ .

Ответ: $12,5$ .

2. В некоторых случаях площадь фигуры можно представить как разность каких-либо площадей.

Не так-то просто посчитать, чему равны основание и высота в этом треугольнике! Зато мы можем сказать, что его площадь равна разности площадей квадрата со стороной $5$ и трёх прямоугольных треугольников. Видите их на рисунке? Получаем: $S=25-5-5-4,5=10,5$ .

Ответ: $10,5$ .

3. Иногда в задании надо найти площадь не всей фигуры, а её части. Обычно речь здесь идет о площади сектора — части круга.Найдите площадь сектора круга радиуса $1$ , длина дуги которого равна $2$ .

На этом рисунке мы видим часть круга. Площадь всего круга равна $\pi R^2=\pi$ , так как $R=1$ . Остается узнать, какая часть круга изображена. Поскольку длина всей окружности равна $2\pi R=2\pi$ (так как $R=1$ ), а длина дуги данного сектора равна $2$ , следовательно, длина дуги в $\pi$ раз меньше, чем длина всей окружности. Угол, на который опирается эта дуга, также в $\pi$ раз меньше, чем полный круг (то есть $360$ градусов). Значит, и площадь сектора будет в $\pi$ раз меньше, чем площадь всего круга.

Ответ: $1$ .

Читайте также о задачах на тему "Координаты и векторы". Для их решения вспомните, что такое абсцисса точки (это ее координата по $X$ ) и что такое ордината (координата по $Y$ ). Пригодятся также такие понятия, как координаты вектора и длина вектора (она находится по теореме Пифагора), синус и косинус угла, угловой коэффициент прямой, уравнение прямой, а также сумма, разность и скалярное произведение векторов, угол между векторами.

Все формулы по геометрии. Площади фигур

Это полезно