Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
В предыдущем листке мы неоднократно говорили о расщеплении атомного ядра на составные части. Но как этого добиться в действительности? В результате каких физических процессов можно разбить ядро?
Наблюдения радиоактивного распада в изменяющихся внешних условиях — а именно, при различных давлениях и температурах, в электрических и магнитных полях — показали, что скорость радиоактивного распада от этих условий не зависит. Никаких превращений химических элементов друг в друга все эти факторы вызвать не способны. Очевидно, изменения энергии тут слишком малы, чтобы повлиять на атомное ядро — так ветер, обдувающий кирпичный дом, не в состоянии его разрушить.
Но разрушить дом можно артиллерийским снарядом. И Резерфорд в 1919 году решил воспользоваться наиболее мощными «снарядами», которые имелись тогда в распоряжении. Это были \(\alpha\)-частицы, вылетающие с энергией около 5 МэВ при радиоактивном распаде урана. (Как вы помните, это те самые снаряды, которыми он восемь лет назад бомбардировал лист золотой фольги в своих знаменитых опытах, породивших планетарную модель атома.)
Правда, превращений золота в другие химические элементы в тех экспериментах не наблюдалось. Ядро золота \(^{197}_{\phantom{1} 79}\rm{Au}\) само по себе весьма прочное, да и к тому же содержит довольно много протонов; они создают сильное кулоновское поле, отталкивающее \(\alpha\)-частицу и не подпускающее её слишком близко к ядру. А ведь для разбивания ядра \(\alpha\)-снаряд должен сблизиться с ядром настолько, чтобы включились ядерные силы! Что ж, раз большое количество протонов мешает — может, взять ядро полегче, где протонов мало?
Резерфорд подверг бомбардировке ядра азота \(^{14}_{\phantom{1} 7}\rm{N}\) и в результате осуществил первую в истории физики ядерную реакцию:
\(^{14}_{\vphantom{1}7}\rm{N} + \vphantom{1} ^{4}_{2}\rm{He} \rightarrow \vphantom{1}^{17}_{\phantom{1}8}\rm{O} + \vphantom{1}^{1}_{1}\rm{H}.\) (1)
В правой части (1) мы видим продукты реакции — изотоп кислорода и протон.
Стало ясно, что для изучения ядерных реакций нужно располагать частицами-снарядами высоких энергий. Такую возможность дают ускорители элементарных частиц. Ускорители имеют два серьёзных преимущества перед естественными «радиоактивными пушками».
1. В ускорителях можно разгонять любые заряженные частицы. В особенности это касается протонов, которые при естественном распаде ядер не появляются. Протоны хороши тем, что несут минимальный заряд, а значит — испытывают наименьшее кулоновское отталкивание со стороны ядер-мишеней.
2. Ускорители позволяют достичь энергий, на несколько порядков превышающие энергию α-частиц при радиоактивном распаде. Например, в Большом адронном коллайдере протоны разгоняются до энергий в несколько ТэВ; это в миллион раз больше, чем 5 МэВ у \(\alpha\)-частиц в реакции (1), осуществлённой Резерфордом.
Так, с помощью протонов, прошедших через ускоритель, в 1932 году удалось разбить ядро лития (получив при этом две \(\alpha\)-частицы):
\(^{7}_{3}\rm{Li} + \vphantom{1}^{1}_{1}\rm{H} \rightarrow \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He} + \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He}.\) (2)
Ядерные реакции дали возможность искусственного превращения химических элементов.
Кроме того, в продуктах реакций стали обнаруживаться новые, не известные ранее частицы. Например, при облучении бериллия \(\alpha\)-частицами в том же 1932 году был открыт нейтрон:
\(^{9}_{4}\rm{Be} + \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He} \rightarrow \vphantom{1}^{12}_{\phantom{1} 6}\rm{O} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n}.\) (3)
Нейтроны замечательно подходят для раскалывания ядер: не имея электрического заряда, они беспрепятственно проникают внутрь ядра. (При этом ускорять нейтроны не надо — медленные нейтроны легче проникают в ядра. Нейтроны, оказывается, нужно даже замедлять, и делается это пропусканием нейтронов через обычную воду.) Так, при облучении азота нейтронами протекает следующая реакция:
\(^{14}_{\phantom{1} 7}\rm{N} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n} \rightarrow \vphantom{1}^{11}_{\phantom{1} 5}\rm{B} + \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He}.\) (4)
Обсуждая энергию связи, мы видели, что в результате ядерных процессов масса системы частиц не остаётся постоянной. Это, в свою очередь, приводит к тому, что кинетическая энергия продуктов ядерной реакции отличается от кинетической энергии исходных частиц.
Прежде всего напомним, что полная энергия \(E\) частицы массы \(m\) складывается из её энергии покоя \(mc^2\) и кинетической энергии \(K\):
\(E = mc^2 + K.\)
Пусть в результате столкновения частиц \(A\) и \(B\) происходит ядерная реакция, продуктами которой служат частицы \(X\) и \(Y\):
\(A + B \rightarrow X + Y.\) (5)
Полная энергия системы частиц сохраняется:
\(E_A + E_B = E_X + E_Y,\)
то есть
\((m_Ac^2 + K_A) + (m_Bc^2 + K_B) = (m_Xc^2 + K_X) + (m_Y c^2 + K_Y ).\) (6)
Кинетическая энергия исходных частиц равна \(K_A + K_B\). Кинетическая энергия продуктов реакции равна \(K_X + K_Y\). Энергетический выход \(Q\) ядерной реакции — это разность кинетических энергий продуктов реакции и исходных частиц:
\(Q = (K_X + K_Y) - (K_A + K_B).\)
Из (6) легко получаем:
\(Q = (m_A + m_B - m_X - m_Y)c^2.\) (7)
Если \(Q > 0\), то говорят, что реакция идёт с выделением энергии: кинетическая энергия продуктов реакции больше кинетической энергии исходных частиц. Из (7) мы видим, что в этом случае суммарная масса продуктов реакции меньше суммарной массы исходных частиц.
Если же \(Q < 0\), то реакция идёт с поглощением энергии: кинетическая энергия продуктов реакции меньше кинетической энергии исходных частиц. Суммарная масса продуктов реакции в этом случае больше суммарной массы исходных частиц.
Таким образом, термины «выделение» и «поглощение» энергии не должны вызывать недоумение: они относятся только к кинетической энергии частиц. Полная энергия системы частиц, разумеется, в любой реакции остаётся неизменной.
Чтобы посчитать энергетический выход \(Q\) ядерной реакции (5), действуем по следующему алгоритму.
1. С помощью таблицы масс нейтральных атомов находим \(m_A, m_B, m_X\) и \(m_Y\), выраженные в а. е. м. (для нахождения массы ядра не забываем вычесть из массы нейтрального атома массу электронов).
2. Вычисляем массу \(m_1 = m_A + m_B\) исходных частиц, массу \(m_2 = m_X + m_Y\) продуктов реакции и находим разность масс \(\Delta m = m_1 - m_2\).
3. Умножаем \(\Delta m\) на \(931,5\) и получаем величину \(Q\), выраженную в МэВ.
Мы сейчас подробно рассмотрим вычисление энергетического выхода \(Q\) на двух примерах бомбардировки ядер лития \(^{7}_{3}\rm{Li}\): сначала — протонами, затем — \(\alpha\)-частицами.
В первом случае имеем уже упоминавшуюся выше реакцию (2):
\(\vphantom{1}^{7}_{3}\rm{Li} + \vphantom{1}^{1}_{1}\rm{H} \rightarrow \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He} + \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He}.\)
Масса атома лития \(^{7}_{3}\rm{Li}\) равна \(7,01601\) а. е. м. Масса электрона равна \(0,000548\) а. е. м. Вычитая из массы атома массу трёх его электронов, получаем массу ядра лития \(^{7}_{3}\rm{Li}\):
\(7,01601 - 3 \cdot 0,000548 = 7,01437 \\) а. е. м.
Масса протона равна \( \ 1,00728 \ \) а. е. м., так что масса исходных частиц:
\(m_1 = 7,01437 + 1,00728 = 8,02165 \ \) а. е. м.
Переходим к продуктам реакции. Масса атома гелия равна \( \ 4,00260 \ \) а. е. м. Вычитаем массу электронов и находим массу ядра гелия \(\vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He}\):
\(4,00260 - 2 \cdot 0,000548 = 4,00150 \ \) а. е. м.
Умножая на \(2\), получаем массу продуктов реакции:
\( \ m_2 = 2 \cdot 4,00150 = 8,00300 \ \) а. е. м.
Масса, как видим, уменьшилась \((m_2 < m_1)\); это означает, что наша реакция идёт с выделением энергии. Разность масс:
\( \Delta m = m_1 - m_2 = 8,02165 - 8,00300 = 0,01865 \ \) а. е. м.
Выделившаяся энергия:
\(Q = 0,01865 \cdot 931,5 = 17,4 \ \) МэВ.
Теперь рассмотрим второй пример. При бомбардировке ядер лития \(\alpha\)-частицами происходит реакция:
\(\vphantom{1}^{7}_{3}\rm{Li} + \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He} \rightarrow \vphantom{1}^{10}_{\phantom{1} 5}\rm{B} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n}.\) (8)
Массы исходных ядер нам уже известны; остаётся сосчитать их суммарную массу:
\(m_1 = 7,01437 + 4,00150 = 11,01587 \ \) а. е. м.
Из таблицы берём массу атома бора \(\vphantom{1}^{10}_{\phantom{1} 5}\rm{B}\) (она равна \( \ 10,01294 \ \) а. е. м.); вычитаем массу пяти электронов и получаем массу ядра атома бора:
\(10,01294 - 5 \cdot 0,000548 = 10,01020 \ \) а. е. м.
Масса нейтрона равна \(1,00867 \ \) а. е. м. Находим массу продуктов реакции:
\(m_2 = 10,01020 + 1,00867 = 11,01887\) а. е. м.
На сей раз масса увеличилась \((m_2 > m_1)\), то есть реакция идёт с поглощением энергии.
Разность масс равна:
\(\Delta m = m_1 - m_2 = -0,0030 \ \) а. е. м.
Энергетический выход реакции:
\(Q = -0,0030 \cdot 931,5 = -2,8\) МэВ.
Таким образом, в реакции (8) поглощается энергия \(2,8\) МэВ. Это означает, что суммарная кинетическая энергия продуктов реакции (ядра бора и нейтрона) на \(2,8\) МэВ меньше, чем суммарная кинетическая энергия исходных частиц (ядра лития и \(\alpha\)-частицы). Поэтому чтобы данная реакция в принципе осуществилась, энергия исходных частиц должна быть не меньше \(2,8\) МэВ.
Бомбардируя ядра урана медленным нейтронами, немецкие физики Ган и Штрассман обнаружили появление элементов средней части периодической системы: бария, криптона, стронция, рубидия, цезия и т. д. Так было открыто деление ядер урана.
На рис. 1 мы видим процесс деления ядра (изображение с сайта oup.co.uk.). Захватывая нейтрон, ядро урана делится на два осколка, и при этом освобождаются два-три нейтрона.
Рис. 1. Деление ядра урана
Осколки являются ядрами радиоактивных изотопов элементов середины таблицы Менделеева. Обычно один из осколков больше другого. Например, при бомбардировке урана \(\vphantom{1}^{235}_{\phantom{1} 92}\rm{U}\) могут встречаться такие комбинации осколков (как говорят, реакция идёт по следующим каналам).
• Барий и криптон: \(\vphantom{1}^{235}_{\phantom{1} 92}\rm{U} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n} \rightarrow \vphantom{1}^{144}_{\phantom{1} 56}\rm{Ba} + \vphantom{1}^{89}_{36}\rm{Kr} + 3 \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n}.\)
• Цезий и рубидий: \(\vphantom{1}^{235}_{\phantom{1} 92}\rm{U} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n} \rightarrow \vphantom{1}^{140}_{\phantom{1} 55}\rm{Cs} + 2\vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n}.\)
• Ксенон и стронций: \(\vphantom{1}^{235}_{\phantom{1} 92}\rm{U} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n} \rightarrow \vphantom{1}^{140}_{\phantom{1} 54}\rm{Xe} + \vphantom{1}^{94}_{38}\rm{Sr} + 2\vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n}.\)
В каждой из этих реакций выделяется очень большая энергия — порядка \(200 \ \) МэВ. Сравните эту величину с найденным выше энергетическим выходом реакции (2), равным \(17,4 \ \) МэВ! Откуда берётся такое количество энергии?
Начнём с того, что из-за большого числа протонов (\(92\) штуки), упакованных в ядре урана, кулоновские силы отталкивания, распирающие ядро, очень велики. Ядерные силы, конечно, ещё в состоянии удерживать ядро от распада, но могучий кулоновский фактор готов сказать своё слово в любой момент. И такой момент настаёт, когда в ядре застревает нейтрон (рис. 2 - изображение с сайта investingreenenergy.com).
Рис. 2. Деформация, колебания и разрыв ядра
Застрявший нейтрон вызывает деформацию ядра. Начнутся колебания формы ядра, которые могут стать столь интенсивными, что ядро вытянется в «гантельку». Короткодействующие ядерные силы, скрепляющие небольшое число соседних нуклонов перешейка, не справятся с силами электрического отталкивания половинок гантельки, и в результате ядро разорвётся.
Осколки разлетятся с огромной скоростью — около \(1/30\) скорости света. Они и уносят большую часть высвобождающейся энергии (около \(170 \ \) МэВ из \(200\)).
Деление тяжёлых ядер можно истолковать с точки зрения уже известного нам графика зависимости удельной энергии связи ядра от его массового числа (рис. 3).
Рис. 3. Деление тяжёлых ядер энергетически выгодно
Цветом выделена область \(50 \leqslant A \leqslant 90\), в которой удельная энергия связи достигает наибольшего значения \(8,7 \ \) МэВ/нуклон. Это область наиболее устойчивых ядер. Справа от этой области удельная энергия связи плавно уменьшается до \(7,6 \ \) МэВ/нуклон у ядра урана.
Процесс превращения менее устойчивых ядер в более устойчивые является энергетически выгодным и сопровождается выделением энергии. При делении ядра урана, как видим, удельная энергия связи повышается примерно на \(1 \ \) МэВ/нуклон; эта энергия как раз и выделяется в процессе деления. Умножив это на число нуклонов в ядре урана, получим приблизительно те самые \(200 \ \) МэВ энергетического выхода, о которых говорилось выше.
Появление двух-трёх нейтронов в процессе деления ядра урана — важнейший факт. Эти нейтроны «первого поколения» могут попасть в новые ядра и вызвать их деление; в результате деления новых ядер возникнут нейтроны «второго поколения», которые попадут в следующие ядра и вызовут их деление; возникнут нейтроны «третьего поколения», которые приведут к делению очередных ядер и т. д. Так идёт цепная ядерная реакция, в ходе которой высвобождается колоссальное количество энергии.
Для протекания цепной ядерной реакции необходимо, чтобы число \(N_i\) высвободившихся нейтронов в очередном поколении было не меньше числа \(N_{i-1}\) нейтронов в предыдущем поколении. Величина
\(k = \frac{\displaystyle N_i}{\displaystyle N_{i-1} \vphantom{1^a}}\)
называеся коэффициентом размножения нейтронов. Таким образом, цепная реакция идёт при условии \(k > 1\). Если \(k < 1\), то цепная реакция не возникает.
В случае \(k > 1\) происходит лавинообразное нарастание числа освобождающихся нейтронов, и цепная реакция становится неуправляемой. Так происходит взрыв атомной бомбы.
В ядерных реакторах происходит управляемая цепная реакция деления с коэффициентом размножения \(k = 1\). Стационарное течение управляемой цепной реакции обеспечивается введением в активную зону реактора (то есть в ту область, где протекает реакция) специальных управляющих стержней, поглощающих нейтроны. При полностью введённых стержнях поглощение ими нейтронов настолько велико, что \(k < 1\) и реакция не идёт. В процессе запуска реактора стержни постепенно выводят из активной зоны, пока выделяемая мощность не достигнет требуемого уровня. Этот уровень тщательно контролируется, и при его превышении включаются устройства, вводящие управляющие стержни назад в активную зону.
Наряду с реакцией деления тяжёлых ядер энергетически возможным оказывается и обратный в некотором смысле процесс — синтез лёгких ядер, то есть слияние ядер лёгких элементов (расположенных в начале периодической таблицы) с образованием более тяжёлого ядра.
Чтобы началось слияние ядер, их нужно сблизить вплотную — чтобы вступили в действие ядерные силы. Для такого сближения нужно преодолеть кулоновское отталкивание ядер, резко возрастающее с уменьшением расстояния между ними. Это возможно лишь при очень большой кинетической энергии ядер, а значит — при очень высокой температуре (в десятки и сотни миллионов градусов). Поэтому реакция ядерного синтеза называется термоядерной реакцией.
В качестве примера термоядерной реакции приведём реакцию слияния ядер дейтерия и трития (тяжёлого и сверхтяжёлого изотопов водорода), в результате которой образуется ядро гелия и нейтрон:
\(\vphantom{1}^{2}_{1}\rm{H} + \vphantom{1}^{3}_{1}\rm{H} \rightarrow \vphantom{1}^{4}_{2}\rm{He} + \vphantom{1}^{1}_{0}\rm{n}.\) (9)
Эта реакция идёт с выделением энергии, равной \(17,6 \ \) МэВ (попробуйте сами провести расчёты и получить данную величину). Это очень много, если учесть, что в реакции участвуют всего \(5\) нуклонов! В самом деле, в расчёте на один нуклон в реакции (9) выделяется энергия примерно \(3,5 \ \) МэВ, в то время как при делении ядра урана выделяется «всего» \(1 \ \) МэВ на нуклон.
Таким образом, термоядерные реакции служат источником ещё большего количества энергии, чем реакции деления ядер. С физической точки зрения это понятно: энергия реакции \(6\) ядерного деления есть в основном кинетическая энергия осколков, разогнанных электрическими силами отталкивания, а при ядерном синтезе энергия высвобождается в результате разгона нуклонов навстречу друг другу под действием куда более мощных ядерных сил притяжения.
Проще говоря, при делении ядер высвобождается энергия электрического взаимодействия, а при синтезе ядер — энергия сильного (ядерного) взаимодействия.
В недрах звёзд достигаются температуры, подходящие для синтеза ядер. Свет Солнца и далёких звёзд несёт энергию, выделяющуяся в термоядерных реакциях — при слиянии ядер водорода в ядра гелия и последующем слиянии ядер гелия в ядра более тяжёлых элементов, расположенных в средней части периодической системы. Направление термоядерного синтеза показано на рис. 4; синтез лёгких ядер энергетически выгоден, так как направлен в сторону увеличения удельной энергии связи ядра.
Рис. 4. Синтез лёгких ядер энергетически выгоден
Неуправляемая термоядерная реакция осуществляется при взрыве водородной бомбы. Сначала взрывается встроенная атомная бомба — это нужно для создания высокой температуры на первой ступени термоядерного взрыва. При достижении необходимой температуры в термоядерном горючем бомбы начинаются реакции синтеза, и происходит взрыв собственно водородной бомбы.
Осуществление управляемой термоядерной реакции остаётся пока нерешённой проблемой, над которой физики работают уже более полувека. Если удастся добиться управляемого течения термоядерного синтеза, то человечество получит в своё распоряжение фактически неограниченный источник энергии. Это чрезвычайно важная задача, стоящая перед нынешним и будущими поколениями — в свете угрожающей перспективы истощения нефтегазовых ресурсов нашей планеты.
В варианте ЕГЭ-2025 две задачи по теории вероятностей — это №4 и №5. По заданию 5 в Интернете почти нет доступных материалов. Но в нашем бесплатном мини-курсе все это есть.
