Условие задачи
Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1
2. Умножить на 2
Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2. Программа для Вычислителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 21 и при этом траектория вычислений содержит число 10 и не содержит числа 18?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 17.
Решение
Распишем, из каких чисел и сколькими способами может быть получено очередное число:
| Результат | Источник | Количество программ |
| 1 | - | 1 |
| 2 | 1,1 | 2 |
| 3 | 2 | 2 |
| 4 | 3,2 | 4 |
| 5 | 4 | 4 |
| 6 | 5,3 | 6 |
| 7 | 6 | 6 |
| 8 | 7,4 | 10 |
| 9 | 8 | 10 |
| \(\boxed{10}\) | 9,5 | 14 |
| 11 | 10 | 14 |
| 12 | 11 | 14 |
| 13 | 12 | 14 |
| 14 | 13 | 14 |
| 15 | 14 | 14 |
| 16 | 15 | 14 |
| 17 | 16 | 14 |
| 18 | - | |
| 19 | - | |
| 20 | 10 | 14 |
| 21 | 20 | 14 |
Ответ
14.
