previous arrow
next arrow
Slider

Решение. Задание 23. Досрочный ЕГЭ 2020 года, Информатика

Условие задачи

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x_1,x_2 \dots x_7, y_1,y_2, \dots y_7p которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

x_1\rightarrow y_1 =1

(x_2\rightarrow (x_1 \wedge y_2)) \wedge (y_2 \rightarrow y_1 )=1

(x_3\rightarrow (x_2 \wedge y_3)) \wedge (y_3 \rightarrow y_2 )=1

\dots

(x_7\rightarrow (x_6 \wedge y_7)) \wedge (y_7 \rightarrow y_6 )=1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x_1,x_2 \dots x_7, y_1,y_2, \dots y_7p, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение

Решим вручную первое и второе уравнения:

Обозначим число наборов OO-A, O1-B, 11-C и запишем формулу:

Результат

00 A

01 B

11 D

Источник

A+B+D

B+D

D

Вычислим рекурсивно:

x_1y_1 x_2y_2 x_3y_3 x_4y_4 x_5y_5 x_6y_6 x_7y_7
00A A+B+D 1 3 6 10 15 21 28
01B B+D 1 2 3 4 5 6 7
11D D 1 1 1 1 1 1 1

Итого: 36.

Ответ

36.

Назад