Условие задачи
Сколько существует различных наборов значений логических переменных \(x_1,x_2 \dots x_7, y_1,y_2, \dots y_7p\) которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
\(x_1\rightarrow y_1 =1\)
\((x_2\rightarrow (x_1 \wedge y_2)) \wedge (y_2 \rightarrow y_1 )=1\)
\((x_3\rightarrow (x_2 \wedge y_3)) \wedge (y_3 \rightarrow y_2 )=1\)
\(\dots\)
\((x_7\rightarrow (x_6 \wedge y_7)) \wedge (y_7 \rightarrow y_6 )=1\)
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных \(x_1,x_2 \dots x_7, y_1,y_2, \dots y_7p\), при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Решение
Решим вручную первое и второе уравнения:
Обозначим число наборов OO-A, O1-B, 11-C и запишем формулу:
| Результат
00 A 01 B 11 D |
Источник
A+B+D B+D D |
Вычислим рекурсивно:
| \(x_1y_1\) | \(x_2y_2\) | \(x_3y_3\) | \(x_4y_4\) | \(x_5y_5\) | \(x_6y_6\) | \(x_7y_7\) | ||
| 00A | A+B+D | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 |
| 01B | B+D | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 11D | D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Итого: 36.
Ответ
36.
