previous arrow
next arrow
Slider

Как запоминать формулы? Лайфхаки для ЕГЭ и ОГЭ

Анна Малкова

Что проще запомнить с первого раза и пересказать другу – сюжет интересного фильма или большую таблицу с формулами по геометрии?

Мы хорошо запоминаем сюжеты и истории. А однообразная и скучная информация быстро вылетает из головы.

Можно запоминать формулы «как буковки». Долго, трудно и напряженно. Результат – вы сами знаете, какой.

А можно придумать историю. Понять, почему формула именно такая. Как она получилась. На что она похожа.

Например, формулы для площадей геометрических фигур. Они есть в нашем ЕГЭ-Справочнике

 

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S=a\cdot b

Чем больше стороны, тем больше площадь. Проверяйте, чтобы площадь была выражена в квадратных единицах.

Отрежем от нашего прямоугольника треугольник. И переставим этот треугольник, как на рисунке, получим параллелограмм.

Площадь параллелограмма: S=a\cdot h

Поделим параллелограмм пополам. Получим два равных треугольника и формулу для  площади треугольника:

S=\frac{ah}{2}

Теперь трапеция. Поделим ее на два треугольника с основаниями a  и  b.

Площадь трапеции

 

В формулы для длины окружности и площади круга входит число \pi .

Длина окружности 

L=\pi D=2\pi R.

Число \pi – это отношение длины окружности к ее диаметру.

\pi \approx 3,1415926.

Число \pi известно с глубокой древности. С давних времен – с доисторических – люди плели круглые корзины и лепили из глины круглые тарелки и миски. Во всяком случае, старались сделать их круглыми.

Нарисуйте древнего человека, который плетет корзинку. Он смотрит на небо и видит на нем круглое солнце. Он старается, чтобы его корзина получилась круглой, как солнце. Измерив диаметр своего изделия, наш первобытный труженик осознает, что диаметр укладывается на окружности корзины три раза, и еще немного остается! Причем это справедливо и для маленькой корзины, и для большой. Удивительное открытие!

Во сколько же раз длина окружности больше, чем ее диаметр? В \pi  раз.

A площадь выражается в квадратных единицах, значит, в формуле должен быть квадрат радиуса.

Площадь круга

Формулу для площади сектора запомнить легко. Кусочки, на которые вы нарезаете круглую пиццу, – это секторы.

Вспомним, что 1 градус – это \frac{1}{360} часть полного круга. Тогда площадь сектора в 1 градус равна \frac{1}{360} части полного круга. А площадь сектора в \alpha градусов равна \frac{\alpha }{360} части полного круга.

Точно так же для длины дуги:

Есть отличная «запоминалка», и ее все знают.

Биссектриса – это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.

Нарисуем угол, который крыса делит пополам, и эта крыса тащит за собой (на хвосте) круглый сыр. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на биссектрисе угла.

Прогоним крысу, оставим вписанную в угол окружность. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

А поскольку прямоугольные треугольники АОВ и СОВ на рисунке равны – значит, равны расстояния от точки  до точек  и . Биссектриса угла треугольника – это множество точек, равноудаленных от сторон угла.

Впишем в треугольник окружность. Окружность касается всех сторон треугольника – значит, ее центр одинаково удален от сторон АВ, ВС и АС. Центр окружности, вписанной  в треугольник, – это  точка пересечения его биссектрис.

А где же находится центр окружности, описанной вокруг треугольника? Очевидно, что расстояние от этой точки до всех вершин треугольника одинаково и равно радиусу описанной окружности.

Где находятся точки, равноудаленные от концов отрезка, вы знаете. На серединном перпендикуляре к отрезку.

Вот и нарисуем три серединных перпендикуляра к сторонам треугольника. А в точке, где все они пересекаются, уселась киса, чтобы быть на одинаковом расстоянии от вершин треугольника. А что делает киса? – правильно, писает! Хочет до всех вершин треугольника достать. И получается окружность, описанная вокруг треугольника.

Чтобы легко запоминать формулы, придумывайте истории. Глупые, смешные, даже неприличные.  И картинки к ним рисуйте!

Теперь стереометрия. Будем искать логические связи. Ассоциации. Придумываеть себе «запоминалки».

Посмотрим на таблицу с формулами для объемов и площадей поверхности многогранников  и тел вращения.

С призмой и цилиндром все просто – их объем равен произведению площади основания на высоту.

Чем больше площадь основания, тем больше объем.

Чем больше высота, тем больше объем.

 

Объем призмы

Объем цилиндра

С объемами пирамиды и конуса тоже просто: умножаем \frac{1}{3} на площадь основания и на высоту. Как вы думаете, почему у пирамиды и у конуса похожие формулы для объема?

Объем пирамиды

Объем конуса

Площадь боковой поверхности многогранника равна сумме площадей всех его граней. Сложные формулы здесь не нужны.

Теперь цилиндр. В его основаниях – два круга. Как запомнить, чему равна площадь поверхности цилиндра? Развернем боковую поверхность цилиндра и получим  прямоугольник, одна сторона которого равна 2\pi R, а другая равна h.

Площадь боковой поверхности цилиндра

Как запомнить формулу для площади боковой поверхности конуса?*

Нарисуем ракушку в форме конуса. Вот у него какая красивая боковая поверхность.

А в ракушке что бывает? – жемчужинка! По-английски жемчужина: pearl. Вот и запомним формулу для площади боковой поверхности конуса:

Остались объем шара V=\frac{4}{3}\pi R^{3} и площадь поверхности сферы S=4\pi R^{2}.

Что же, две формулы можно и просто выучить.

Хорошо, а как выучить формулы тригонометрии?

Есть отличный способ. Вырежьте из плотной бумаги карточки. На одной пишете левую часть формулы. На другой – правую. Перемешиваете. И собираете. Любые формулы запоминаются  легко и быстро!

И конечно, чем больше решаете задач, тем лучше запоминаются формулы.

*Лайфхак преподавателя ЕГЭ-Студии А.В. Фомичевой