Slider

Конспекты для подготовки к ОГЭ по Математике

Автор Г.Д. Соловьева

Для быстрого и эффективного повторения материала при подготовке к ОГЭ по математике вам помогут опорные конспекты. Например, по таким темам:

Уравнения с одной переменной

Уравнение – это равенство с переменной.

Например:
x + 3= 0

4x + 1 = 6

x^{2} = 9

(x-5) \cdot (x+3) = 0

Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Например, уравнение 2x + 3 = 7

Если x = 2, тогда 2\cdot 2+3 = 7. Число 2 – корень данного уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же корни или не имеющие корней.

Примеры:

Уравнения x^{2} = 49 и (x-7)(x+7) = 0 равносильны. Их корни 7 и -7.
Уравнения x^{2} = -5 и y-4 = y равносильны. Они оба не имеют корней

Правила решения уравнений:

1) Можем переносить слагаемое из одной части уравнения в другую, изменяя его знак на противоположный.

2) Можем умножать (делить) левую и правую части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Линейное уравнение с одной переменной

Это уравнение вида ax = b, где x – переменная, a и b - некоторые числа.

Виды линейных уравнений:

1) ax = b, где a ≠ 0, b ≠ 0. Например, 2х = 4.

Такое уравнение имеет единственный корень: x=\frac{b}{a}

Например,

x=\frac{b}{a}4x= 1.

Корень уравнения: x=\frac{1}{4}

\frac{1}{3}x=12.

Решаем уравнение:

x=3\cdot 12, x = 36

2) Уравнение 0\cdot x = b

В этом уравнении a = 0, b \neq 0.

Такое уравнение не имеет корней.

Например:

2x + 9 = 2(x+6)

2x + 9 = 2x + 12

0 = 3.

3) Уравнение 0\cdot x = 0

Здесь a = 0, b= 0. Уравнение имеет бесконечно много корней. Любое число х является его корнем.

Например:

2(x + 4) + x = 8 + 3x

2x + 8 + x = 8 + 3x

0 = 0

Линейная функция

Прямая пропорциональность – это функция вида y=kx, где x - переменная, k\neq 0.

График прямой пропорциональности – прямая, проходящая через начало координат

Случай k > 0. Пример: y = 3x

Строим график.

x 0 1
y 0 3

Случай k < 0. Пример: y =-\frac{1}{2}x

x 0 4
y 0 -2

Линейная функция – это функция вида \boldsymbol{y = kx + b}, где \boldsymbol{x} – переменная, k и b числа.

График линейной функции – прямая

Пример для k > 0 – функция y = 2x + 3

ГРАФИК

Пример для k < 0 – функция y =-\frac{1}{2}x-2

График функции y = kx + b, где k\neq 0, - прямая, параллельная прямой y = kx.

y = kx – частный случай линейной функции y = kx + b при b = 0

Если k = 0, то y = b – прямая, параллельная оси x

Если k = 0, b = 0, то y = 0 – ось x

Взаимное расположение графиков линейных функций

Угловой коэффициент прямой – это число k в формуле функции y = kx + b

Если k > 0, то угол наклона к оси х – острый. Если k<0, то угол наклона к оси х – тупой.

Если для двух прямых угловые коэффициенты различны, прямые пересекаются

РИСУНОК

Если для двух прямых угловые коэффициенты равны, прямые параллельны.

Например, y_{1}=\frac{1}{2} x+1, y_{2}=\frac{1}{2} x-2

РИСУНОК

Степень с натуральными показателями

Определение: Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

- возведение в степень

Выражение a^n - степень числа а,

а — основание степени (показывает, какой множитель умножается),

n — показатель степени (показывает, сколько множителей умножается).

Запомним: a^{2} \geq 0 для любого числа а.

a^{1} = a

a^{0} = 1 для любого а, не равного нулю.

Выражение «ноль в нулевой степени» не имеет смысла.

Примеры:

1) \left ( 1\frac{2}{5} \right )^{2}=\left ( \frac{7}{5} \right )^{2}=\left ( \frac{7}{5} \right )\cdot \left ( \frac{7}{5} \right )=\frac{49}{25} =1\frac{24}{25}

2) 0,3^{3}=0,3\cdot 0,3\cdot 0,3=0,027

3) -1^{4} + (-2)^{3} = -1 + (-8) = -9

4) -6^{2} - (-1)^{4} = -36 -1 = -37

5) 8 \cdot 0,5^{3} + 25 \cdot 0,2^{2} = 8 \cdot 0,125 + 25 \cdot 0,04 = 1 + 1 = 2

6) 8 \cdot 0,11^{0} + 4 \cdot 5^{2} = 8 \cdot 1 + 4\cdot 25 = 8 + 100 = 108

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение степеней.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают. Основание остается прежним.

\boldsymbol{a^{n}\cdot a^{m}=a^{n+m}}

Примеры:

1) a^{8} \cdot a^{7} = a^{8+7} = a^{15}

2) a \cdot a^{3} \cdot a^{4} \cdot a^{2} = a^{1+3+4+2} = a^{10}

3) 5^{8}\cdot 25=5^{8}\cdot 5^{2}=5^{8+2}=5^{10}

 

Деление степеней

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитают показатель делителя. Основание остается прежним.

\boldsymbol{a^{m}:a^{n}=a^{m-n}}

Примеры:

1) a^{8} : a^{7} = a^{8-7} = a^{1} = a

2) a^{9} : a = a^{9-1} = a^{8}

3) 2^{6} : 4 = 2^{6} : 2^{2} = 2^{6-2} = 2^{4} = 16

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели умножают.

\boldsymbol{(a^{n})^{m}=a^{n-m}}

Примеры:

1) (x^{3})^{2} = x^{3\cdot 2} = x^{6}

2) 25^{4} = (5^{2})^{4} = 5^{2\cdot 4} = 5^{8}

Возведение произведения в степень

При возведении произведения в степень в эту степень возводят каждый множитель и результаты перемножают.

\boldsymbol{(ab)^{n}=a^{n}\cdot b^{n}}

Примеры:

1) (2x)^{3} = 2^{3}\cdot x^{3} = 8x^{3}

2) 2^{4} \cdot 5^{4} = (2\cdot 5)^{4} = 10^{4} = 10000

Формулы сокращенного умножения

\boldsymbol{(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}=(-a-b)^{2}}

\boldsymbol{(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=(b-a)^{2}}

\boldsymbol{a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)}

Примеры:
1) (x+9)^{2} = x^{2} + 2\cdot x\cdot 9 + 9^{2} = x^{2}+18x+81

2) (2x-3y)^{2} = (2x)^{2} - 2\cdot 2x\cdot 3y +(3y)^{2} = 4x^{2}-12xy+9y^{2}

4) (-3a+b^{4})^{2} = (b^{4}-3a)^{2} = b^{8} - 6ab^{4} + 9a^{2}

5) a^2+12a+36 = a^2 + 2\cdot a\cdot 6 + 6^2 = (a+6)^2

\boldsymbol{a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 - ab + b^2 )}

\boldsymbol{a^{3} - b^{3} = (a-b) (a^{2} + ab+b^{2})}

Квадратное уравнение и разложение квадратного трехчлена на множители.

ax^{2} +bx+c =a (x-x_{1})(x - x_{2}), где x_1, x_2 - корни квадратного трехчлена

Квадратное уравнение – уравнение вида ax^{2} + bx +c = 0.

Дискриминант квадратного уравнения: \boldsymbol{D = b^2 - 4ac}.

Если D=b^{2} - 4ac > 0, уравнение имеет два корня x = \frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}

Если D = b^2 - 4ac = 0, уравнение имеет один корень x = \frac{-b}{2a}

Если D=b^{2} - 4ac < 0, уравнение не имеет корней

Такие конспекты для подготовки к ОГЭ по математике легко сделать самим. Сделай конспекты по темам:

- Неравенство с одной переменной

- Квадратное неравенство

- Вероятность

- Квадратичная функция, обратная пропорциональность

- Арифметическая прогрессия

- Геометрическая прогрессия

Интенсивная подготовка

Бесплатные пробные ЕГЭ

Расписание курсов

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)
                       +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

НОВЫЙ НАБОР 2020 ЕГЭ И ОГЭ

Типы подготовки:
Сказать спасибо
ege-tv

Полный онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по математике. Структурировано. Четко. Без воды. Сдай ЕГЭ на 100 баллов!

Смотреть

Для нормального функционирования и Вашего удобства, сайт использует файлы cookies. Это совершенно обычная практика.Продолжая использовать портал, Вы соглашаетесь с нашей Политикой конфиденциальности.

Позвоните мне

Все поля обязательны для заполнения

Отправить

Премиум

Вся часть 2 на ЕГЭ по математике, от задачи 13 до задачи 19. То, о чем не рассказывают даже ваши репетиторы. Все приемы решения задач части 2. Оформление задач на экзамене. Десятки реальных задач ЕГЭ, от простых до самых сложных.

Видеокурс «Премиум» состоит из 7 курсов  для освоения части 2 ЕГЭ по математике (задачи 13-19). Длительность каждого курса - от 3,5 до 4,5 часов.

  1. Уравнения (задача 13)
  2. Стереометрия (задача 14)
  3. Неравенства (задача 15)
  4. Геометрия (задача 16)
  5. Финансовая математика (задача 17)
  6. Параметры (задача 18)
  7. Нестандартная задача на числа и их свойства (задача 19).

Здесь то, чего нет в учебниках. Чего вам не расскажут в школе. Приемы, методы и секреты решения задач части 2.

Каждая тема разобрана с нуля. Десятки специально подобранных задач, каждая из которых помогает понять «подводные камни» и хитрости решения.  Автор видеокурса Премиум - репетитор-профессионал Анна Малкова.

Получи пятерку

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Сразу после оплаты вы получите ссылки на скачивание видеокурсов и уникальные ключи к ним.

Задачи комплекта «Математические тренинги - 2019» непростые. В каждой – интересные хитрости, «подводные камни», полезные секреты.

Варианты составлены так, чтобы охватить все возможные сложные задачи, как первой, так и второй части ЕГЭ по математике.

Как пользоваться?

  1. Не надо сразу просматривать задачи (и решения) всех вариантов. Такое читерство вам только помешает. Берите по одному! Задачи решайте по однойи старайтесь довести до ответа.
  2. Если почти ничего не получилось – начинать надо не с решения вариантов, а с изучения математики. Вам помогут книга для подготовки к ЕГЭи Годовой Онлайн-курс.
  3. Если вы правильно решили из первого варианта Маттренингов 5-7 задач – значит, знаний не хватает. Смотри пункт 1: Книгаи Годовой Онлайн-курс!
  4. Обязательно разберите правильные решения. Посмотрите видеоразбор – в нем тоже много полезного.
  5. Можно решать самостоятельно или вместе с друзьями. Или всем классом. А потом смотреть видеоразбор варианта.

Стоимость комплекта «Математические тренинги – 2019» - всего 1100 рублей. За 5 вариантов с решениями и видеоразбором каждого.

Это пробная версия онлайн курса по профильной математике.

Вы получите доступ к 3 темам, которые помогут понять принцип обучения, работу платформы и оценить ведущую курса Анну Малкову.

Вы получите:

— 3 темы курса (из 50).
— Текстовый учебник с видеопримерами.
— Мастер-класс Анны Малковой.
— Тренажер для отработки задач.

Регистрируйтесь, это бесплатно!

Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных