Интервал времени | Путь |
от 0 до 10 с | Ответ: м. |
от 30 до 40 с | Ответ: м. |
Из кодификатора по физике, 2020.
«1.1.3. Вычисление перемещения по графику зависимости υ(t).»
Пусть задан график зависимости проекции скорости от времени t (рис. 1).
Проекция перемещении тела за промежуток времени от
до
численно равна по величине площади фигуры, ограниченной графиком
, осью времени 0t и перпендикулярами к
и
(см. рис. 1, площадь выделена штриховкой).
Проекцию перемещения на ось 0Х будем считать:
— положительной, если проекция скорости на данную ось будет положительной (тело движется по направлению оси) (см. рис. 1);
— отрицательной, если проекция скорости на данную ось будет отрицательной (тело движется против оси) (рис. 2).
Путь s может быть только положительным:
Напоминаем формулы для расчета площадей фигур:
— прямоугольника –
— треугольника –
— трапеции –
Задача 1. По графику проекции скорости тела (рис. 3) определите проекцию его перемещения между 1 и 5 с.
Ответ: ____ м.
Решение. Проекция перемещения за промежуток времени Δt=–
=5с–1с=4c численно равна площади фигуры, ограниченной графиком
, осью времени 0t и перпендикулярами к
с и
с (рис. 4, площадь выделена штриховкой). Фигура ABCD — это трапеция, ее площадь равна
где DC = Δt = 4 c, AD = 3 м/c, BC = 5 м/c. Тогда S = 16 м.
Проекция перемещения , т.к. проекция скорости
.
м.
Ответ: 16.
Задача 2. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси X. На рисунке 5 представлен график зависимости проекции скорости автомобиля от времени. Определите путь, пройденный автомобилем в течение указанных интервалов времени.
Интервал времени | Путь |
от 0 до 10 с | Ответ: м. |
от 30 до 40 с | Ответ: м. |
В бланк ответов перенесите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.
Решение. Путь за промежуток времени Δt = –
численно равна площади фигуры, ограниченной графиком
осью времени 0t и перпендикулярами к
и
.
На интервале [0 с, 10 с] ищем площадь треугольника (рис. 6).
,
где a = 20 м/c, . Тогда
м.
Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s > 0).
м.
На интервале [30 с, 40 с] ищем площадь трапеции (см. рис. 6).
,
где a = 10 м/c, b = 15 м/c, h = Δt = 40 c – 30 с = 10 с. Тогда м.
Ответ: 100125.
Задача 3. Определите за первые 4 с (рис. 7):
а) проекцию перемещения тела;
б) пройденный путь.
Ответ: а) ____ м; б) ____ м.
Решение. Проекция перемещения за время (пер-вые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком
, осью времени 0t и перпендикулярами к
с и
с (рис. 8, площадь выделена штриховкой).
Так как при с проекция скорости поменяла знак, то получили две фигуры, два треугольника, площади которых равны:
,
где
м/с,
=|-10 м/c|=10 м/c,
.
Тогда м,
м.
а) Проекция перемещения , т.к. проекция скорости
; проекция перемещения
, т.к. проекция скорости
. В итоге получаем:
45м - 5м = 40 м. б) Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s>0).
, s = 45 м + 5 м = 50 м.
Ответ: а) 40; б) 50.
Задача 4. График зависимости проекции скорости материальной точки, движущейся вдоль оси 0Х, от времени изображен на рисунке 9. Определите перемещение точки, которое она совершила за первые 6 с.
Ответ: ____ м.
Решение. Проекция перемещения за время (пер-вые 6 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком
, осью времени 0t и перпендикулярами к
и
(рис. 10, площадь выделена штриховкой).
Так как при и
проекция скорости меняет знак, то получили три фигуры, три треугольника, площади которых равны:
где
м/с,
|-2 м/c| = 2 м/с,
3м/c,
.
Тогда м,
м,
м.
Проекция перемещения , т.к. проекция скорости
.
Проекция перемещения , т.к. проекция скорости
. Проекция перемещения
, т.к. проекция скорости
. В итоге получаем:
3 м – 2 м + 3 м = 4 м.
Ответ: 4.
Сакович А.Л., 2020