Сдай ЕГЭ! Бесплатные материалы для подготовки каждую неделю!
null
Нажимая на кнопку, вы даете согласие на обработку своих персональных данных согласно 152-ФЗ. Подробнее
banner
Slider
previous arrow
next arrow
Slider
previous arrow
next arrow
Slider

Закон сохранения энергии для колебательного контура и анализ графика колебаний

 

Вадим Муранов, победитель всероссийского конкурса «Учитель года», преподаватель физики с 24-летним опытом работы.

Всем добрый день! Рад приветствовать вас на нашем очередном уже 26-ом воскресном мастер-классе!

Тема нашего сегодняшнего мастер-класса «Колебания»

«Сила тока в идеальном колебательном контуре меняется со временем так, как показано на рисунке. Определите заряд конденсатора в момент времени 7 мкс.

Вместо таблицы в этой задаче график колебаний. Что можно определить по данному графику? Прежде всего, любой график колебаний – это зависимость некой величины (не важно какой) от времени. В данном случае, если мы внимательно посмотрим, увидим, что здесь синусоида

 

Первое, что определяется по графику – это промежуток по времени между двумя пиками или впадинами этого графика. И этот промежуток является периодом колебаний

Второе, что можно определить, – это максимальное значение величины, чей график изображен на рисунке. В данном случае это сила тока, поэтому по максимальной точке можно определить максимальное или амплитудное значение силы тока. Иными словами, верхняя точка графика – это амплитуда той величины, чей это график

I_{m}=0,6A; T=8\cdot 10^{-6}c

Необходимо найти заряд на конденсаторе в момент времени t=7 мкс. Но моменту времени 7 мкс соответствует некое значение силы тока, которое мы можем легко определить по графику. Находим 7 мкс, опускаемся вниз, видим, что это соответствует силе тока

I_{m}=0,6A; T=8\cdot 10^{-6}c;q-?;t=7mks\Rightarrow I=-0,4A

Сразу должен сказать, что этот минус нам ни о чем не говорит, это просто обозначает, что ток течет в другом направлении, поэтому минус для нас неважен. И сам заряд мы так же определим, это будет положительный ответ.

Можно по-разному находить этот заряд: можно составить уравнение заряда в зависимости заряда от времени, и с помощью него определить величину этого заряда, но мы поступим по-другому.

Вспомним, что в нашей задаче написано, что контур идеальный, а, на самом деле, все задачи, с которыми вы будете встречаться в школе, будут связаны с идеальными маятниками и идеальными колебательными контурами.

Для идеального колебательного контура выполняется следующая вещь: в любой момент времени суммарная энергия, сосредоточенная в этом контуре (в конденсаторе и в катушке), будет равна любой из максимальных, то есть максимальной энергии электрического поля или максимальной энергии магнитного поля

Wэ + Wм = Wэм = WМм

Вот это равенство является законом сохранения энергии для идеального колебательного контура. Запомните это равенство, оно вам пригодится в грядущих событиях. Сейчас мы тоже это равенство применим, и даже не один раз.

Еще раз: суммарная энергия, запасенная в контуре, равна максимальным значениям энергии электрического поля конденсатора или максимальному значению энергии магнитного поля. В данном случае нам удобнее приравнять это к максимальной энергии магнитного поля, т. к. нам известна максимальная сила тока.

Запишем

\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI_{m}^{2}}{2}

и домножим это равенство на 2С, чтобы полностью убрать все знаменатели.

\frac{q^{2}}{2C}+\frac{LI^{2}}{2}=\frac{LI_{m}^{2}}{2}\cdot 2C

В итоге получаем

q^{2}+LCI^{2}=LCI_{m}^{2}

Замечаем, что произведение LC присутствует в формуле периода 2\pi \sqrt{LC}, знаменитая формула Томсона.

Отсюда 2\pi \sqrt{LC} выражаем произведение LC и получаем 2\pi \sqrt{LC}\Rightarrow LC=\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}

Заменим LC на \frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}, но сначала выразим заряд в квадрате q^{2}=LC(I_{m}^{2}-I^{2})

А теперь вместо LC подставляем \frac{T^{2}}{4\pi ^{2}} и получаем q^{2}=\frac{T^{2}}{4\pi ^{2}}(I_{m}^{2}-I^{2})

Далее убираем квадрат у заряда q=\frac{T}{2\pi }\sqrt{I_{m}^{2}-I^{2}}

Теперь подставляем все известные значения и вычисляем по инженерному калькулятору

q=\frac{8\cdot 10^{-6}}{6,28}\cdot \sqrt{0,6^{2}-0,4^{2}}

Получаем приблизительный ответ \approx 5,7\cdot 10^{-7}Кл. Теперь переводим это в микрокулоны 0,57 мкКл. Вот таким должен быть ответ!

Все видео по физике

Поделиться страницей

Это полезно

Все формулы для ЕГЭ
по информатике
На ЕГЭ по информатике формул немного, но их нужно хорошо знать и уметь использовать. Мы собрали все нужные формулы в одну шпаргалку.
Математика 100 баллов
Задача про коробку с тройным дном!